量子场论和弦理论中的数学问题

我们将研究量子场论和弦理论中的一些数学问题。这些问题与理论物理，数学物理，复几何，代数几何，代数数论，李群与李代数的表示等许多研究方向密切相关，是多个领域之间交叉的课题。与连续形变量子代数和W代数相关的几何问题；二维复射影空间在一点blow up空间上无扭层构架空间的Monad构造问题；量子统计中的面模型的量子哈密尔顿问题和配分函数的计算问题；顶角算子代数以及与之相关的一些问题；广义复结构与镜像对称；Hitchin模空间的量子化；Kontsevich-Soibelman的motivic Donaldson-Thomas不变量；刻画世界片奇点的共形场论精确量子解及其应用；弦对偶与几何的研究；D膜的数学刻画；在电磁对偶理论，膜理论，和几何Langlands纲领之间如何细致理解和刻画诸如磁本征膜与D膜对应，'t Hooft算子与几何Hecke算子对应等问题以及它们之间相互应用的问题。

项目主要研究弦理论、量子可积系统、量子场论中有关数学物理问题。得到了一系列成果，主要有：.1..用广义复几何和广义Calabi-Yau流形研究了带有非平凡通量的超弦物理真空的结构和相应弦紧化的模空间，得到了相应反常方程。.2..利用无穷维Heisenberg代数和形变的无穷维Heisenberg代数的顶角算子给出了加细拓扑弦的实现。.3..构造了非均匀（inhomogeneous）T-Q关系，由此得到具有U(1)对称破缺的量子可积系统精确解，解决了一类可积而不可解的问题，回到具备U(1)对称量子可积系统，该方法极大地简化了原有Bethe提出的坐标Bethe ansatz方法和Faddeev学派提出的代数Bethe ansatz方法。.4..计算了典型二维精确可解六顶角和八顶角在Domain Wall边界条件下的配分函数，Heisenberg自旋链在一般可积边界条件下的关联函数，含四个边界相互耦合的情形下XXZ自旋链和XYZ自旋链关联函数。.5..在量子场论的微扰计算中，我们给出了树图递推振幅中边界贡献的一般算法和两圈图计算中的么正切割方法和两圈图的积分基。.6..在高结构代数的研究中，在Nambu力学的体系中，把Nambu的3-代数结构推广到无穷维代数，特别是建立了无穷维3-代数（W∞代数3-代数和Heisenberg 3-代数），发现了它们和非色散的KdV方程族之间的联系。.7..系统地研究了形变的无穷维Heisenberg代数和Clifford代数的范畴化，从而完整得给出了波色-费米对应的范畴化。. 此外我们还在其它的相关问题上开展了研究工作，如量子Toroidal代数的费米表示，椭圆量子Toroidal代数，de Sitter狭义相对论等等。.. 项目执行期间，共发表论文六十篇，其中理论物理国际一流刊物JHEP论文十九篇，N.P. B论文十篇，P.R.L. 论文一篇，P.L. B论文二篇。.执行期间，共出站博士后8名，毕业博士17名，毕业硕士37名；还有两位成员（冯波和杨文力）获国家杰出青年基金资助。.执行期间，成员杨文力获陕西省科学技术一等奖一项