分形理论及其在材料微观定量分析中的应用研究

深入研究了离散分数布朗随机场（DFBR）图象模型在大尺度下非平衡性与各向异性的问题，定义了离攻分形布朗小波场（DFBWR），并证明它是平稳场，而且在不同尺度下DFBWR场具有自相似性，DFBWR场是各向异性的。因此，我们提出的DFBWR场便是一种能在大尺度范围内较好地描述各向异性复杂结构的新的分形图象模型。进而研究了DFBWR场参数H的快速估算方法，提出了一种衡量图象分形特性强弱的准则，研究了新的实用的图象纹理分析、分割以及对不规则区域H参数算法，研究了三大类材料断口发现了材料断口在某一尺度范围内存在一稳定分形区，在此范围内，分形参数可精确度量不同断口力学性能的差异，还总结出了在稳定分形尺度范围内，材质的韧性愈高，断口的分形参数愈高的特点。