磁纳米粒子检测中的相关数值分析问题的研究

The magnetic nonparticles have intrigued extensive attention and is a nonluminous biomolecule identification technology with huge potential value for a wide range of applications. The kenel is the characterization of MNP's markers, which becomes a brand-new platform for information acquirement in molecule biology and microphysics with nonparticle size. In this project we mainly concern some problems of numerical analysis arising from signal processing such as the measure of magnetic nanoparticles, etc.. The existed researches revealed that the problems mentioned above usually have particular multiple structures and are very ill-conditioned. Therefore we will reveal the corresponding special and concrete structures for several discrete schemes and explain the numerical characters of those particular structured matrices; and propse the constructive approaches to efficient preconditioners for the related ill conditioned linear systems, and establish theoretical analysis of the condition number of the corresponding preconditioning techniques; as well as consider fast algorithms and parallel algorithms for the related large scale structured linear systems and provide effective numerical algorithms as well as common program datebase.

磁纳米粒子（MNP）是一个已引起广泛关注并具有巨大潜在应用价值的非光生物分子识别技术, 其核心是MNP标记物表征技术,它已成为纳米尺度分子生物学与介观物理领域信息获取过程所倚重的崭新技术平台。 本项目主要研究来自于磁纳米粒子检测等信号处理中的几个相关的数值分析问题。已有研究表明：上述问题通常具有特定的多重结构而且非常病态。所以我们将就相关问题揭示几种离散方法所具有的特定而具体的结构，并且解释这些特定结构矩阵的数值特性；并利用这些性质，对相关的病态结构方程组，提出具有针对性的预处理子的构造方法，建立相应的预处理方法的条件数分析理论；以及解决大型结构代数方程组的快速和并行计算问题，提供有效的数值算法及其通用程序库。

本项目主要研究来自磁纳米粒子检测等信号处理中的结构矩阵的理论、结构线性方程组的预处理以及快速算法三个方面的研究。. 在结构矩阵的理论和算法方面，我们研究了某些结构矩阵的极小化问题，带特定约束的最小二乘问题等； 在结构线性方程组的预处理封面，我们研究了一些大型线性方程组的预处理迭代法，如关于H-矩阵的H-预处理子，实对称正定Toeplitz矩阵的带位移的Sine预处理子，非Hermitian 正定Toeplitz 矩阵的m-步预处理子等； 在快速算法封面，我们研究了基于实对称Toeplitz 矩阵三角变换分裂的实对称Toeplitz 矩阵与向量的乘积的快速算法与实对称正定 Toeplitz 方程组的迭代法，基于厄米特正定Toeplitz矩阵的循环和反循环分裂，我们研究了带位移的循环和反循环分裂迭代。我们做了一些相关的应用研究，如等谱流的高精度计算问题，压缩感知与矩阵填充问题的阈值算法及匹配追踪算法，基于非负矩阵分解的房地产评估模型等。. 在上述研究中，我们取得了一系列研究成果，大部分成果以论文的形式发表在国内和国际学术期刊上，共计发表学术论文19篇，其中 SCI 源刊上发表 7 篇，国内核心期刊(CSCD)上 4 篇。