高阶发展方程与Schrodinger方程的动力学性态

研究从水面上小振幅长波水波运动及非线性弦振动与超弹性杆纵波运动中提出的Boussinesq方程与双色散方程及其推广形式的一维与高维广义Boussinesq方程与广义双色散方程；从非线性光学及等离子物理中提出的非齐非线性Schrodinger方程与在磁力井下具吸引粒子作用的Bose-Einstein凝聚问题中提出的具线性位势的非线性Shrodinger方程。对上述方程的柯西问题，建立相应的位势井族理论，并利用这些理论研究问题的动力学性态，并给出解整体存在的门槛结果，研究解的渐近性质，不变集合和真空隔离.对非线性Shrodinger方程的柯西问题，还要研究驻波的稳定性与解的散射，特别要解决那些尚未解决的公开问题.在一些重要问题上取得突破，从实质上改进和完善相关理论.本项目使用的位势井族理论方法和对研究的所有问题都给出解整体存在与不存在的门槛结果是本项目的特色.