多体量子纠缠态分类的研究

Quantum entanglement represents the essence of quantum theory compared to the classical theories. Entanglement is now regarded as the key physical resource in quantum information processing, and the multipartite entanglement which is intrinsically different from its bipartite counterpart plays an important role in the scalable quantum computation and quantum algorithm. Therefore the qualitative and quantitative study of the multipartite entanglement becomes important topics in quantum information science. The present project is intended to study the entanglement structure and the possible entanglement measures of multipartite states based on the newly developed classification scheme proposed in our previous works. The main content of the project includes: the entanglement classification of multipartite entanglement under the SLOCC equivalence; the entanglement measures for specific SLOCC equivalent classes of tripartite and some multipartite entangled states. The study would unveil new features of multipartite entanglement which is different with that of bipartite ones, and may help us make deeper understanding of quantum nonlocality. Meanwhile, the new features would also shed new light on the new applications of the quantum information theory, especially the quantum computation and quantum algorithm.

量子纠缠及其所蕴含的量子非定域性是量子理论区别于经典理论的重要特征。纠缠态被认为是实现量子信息处理的核心物理资源。而其中的多体量子纠缠有着本质上异于两体纠缠的特性，在可扩展量子计算以及量子算法中起着不可或缺的作用。对量子纠缠进行定性和定量的研究是量子信息理论的一个重要课题。本项目拟在以往研究的基础上，通过应用新的分类思想和数学手段，对多体量子态的纠缠结构和纠缠度量进行研究。主要研究内容包括：基于SLOCC等价性的量子多体纠缠态的分类；特定三体至部分多体SLOCC纠缠类中的纠缠度量。本项目的研究将揭示多体量子纠缠体系不同于两体纠缠的更多特性，由此可深化对量子纠缠及其包含的非定域性的理解。同时，新的更广泛的纠缠形式的揭示，对基于多体量子纠缠的量子计算和量子算法等量子信息理论的研究有重要启示意义。

量子纠缠已成为量子信息科学的核心物理资源。众多量子信息应用的实现，如，隐形传态、超密编码、量子并行性等都需要纠缠态的介入。多体纠缠态具有本质上区别于两体纠缠的特性。而其中最重要的一个特性就是多体纠缠态存在不等价的纠缠类。这些不等价的纠缠类预示了不同的量子信息应用以及不同的量子非定域特性。本项目主要研究了多体纠缠态的分类、多体纠缠类中所包含的独特非定域特性以及量子纠缠、量子非定域性和量子不确定原理三者之间的关系等。我们完成了4体系统2×L×M×N在局域可逆算符下的等价性分类；通过研究多体纠缠态的特性发现，海森堡不确定关系通过纠缠态定量地确定了两体量子关联的强度；近来发展起来的测量扰动关系（MDR）则通过多体纠缠态定量地确定了三体至多体中两体量子关联的强弱；我们还提出了一种下限不依赖于量子态的不确定关系。通过对多体纠缠态的研究，我们将量子纠缠、量子非定域性与不确定原理这三者紧密地联系在一起。这对发展新的量子信息应用以及深入理解量子非定域性的起源都有着重要意义。