随机集值隐函数的适定性分析及应用

The analysis of well-posedness for implicit multifunctions is one of the frontiers of modern variational analysis. It is extraordinarily important in qualitative and numerical analysis. Based on Mordukhovich generalized differentiation and Clarke generalized differentiation, we will deeply study the well-posedness of implicit multifunctions. Firstly, we give sufficient conditions for the well-posedness of implicit multifunctions and estimate or compute the exact bounds. We also study the greatest degree of perturbation that implicit multifunctions can admit when keeping its original well-posedness. Secondly, we give sufficient conditions for the well-posedness of parametric set-valued mappings in Asplund spaces and Banach spaces, respectively. We also deduce implicit multifunction theorems which will be used to stability analysis of solution maps for parametric vector optimization problems and nonconvex generalized equations. Finally, we establish randomlization versions of the above implicit multifunction theorems. We also obtain random implicit multifunction theorems which will be used to stability analysis of random parameter constrained systems and random parameter variational systems. The results obtained in this project will further enrich the theory of random implicit multifunctions, and provide new theoretic tools and methods for solving related problems in optimal control, numerical analysis, dynamical system and economics, etc.

集值隐函数的适定性分析是现代变分分析的前沿课题之一，在定性和数值分析中有着非同寻常的重要性。基于Mordukhovich广义微分和Clarke广义微分，拟对集值隐函数的适定性进行深入研究。首先，给出集值隐函数的适定性成立的充分条件，以及确切界限的估计式或精确计算公式。研究集值隐函数在保持原有的适定性不被破坏的前提下，可以被扰动的最大程度。其次，分别在Asplund空间和Banach空间中给出参数集值映射的适定性成立的充分条件，导出集值隐函数定理，并应用到参数向量优化问题有效解映射和非凸广义方程解映射的稳定性分析中。最后，将上述的集值隐函数定理随机化，得到随机集值隐函数定理，并应用到随机参数约束系统和随机参数变分系统的稳定性分析中。所得结果将进一步丰富随机集值隐函数理论，为最优控制、数值分析、动力系统和经济学等领域中相关问题的解决提供新的理论工具和方法。

集值隐函数的适定性分析是现代变分分析的前沿课题之一，在定性和数值分析中有着非同寻常的重要性。基于Mordukhovich广义微分和Clarke广义微分，对集值隐函数的适定性进行深入研究。首先，在Banach空间中讨论具有集合约束的gamma-仿凸集值映射和伪凸集值映射的误差界；其次，在Banach空间中研究集值隐函数的稳定性；最后，在Banach空间中讨论参数向量优化问题的有效解映射的稳定性。所得结果丰富和发展集值隐函数理论，为最优控制、数值分析、动力系统和经济管理等领域中相关问题的解决提供新的理论工具和方法。进一步，对供应链管理中的若干问题进行深入研究。例如：构建演化博弈模型研究闭环供应链中制造商和分销商的再制造进入决策问题，以及闭环供应链中的再制品价格欺骗问题；构建微分博弈模型研究供应链企业社会责任协调问题。所得结果丰富和发展供应链管理的研究，为政府和供应链企业提供决策支持。另外，针对航空客运需求的预测问题，提出基于TEI@I方法论的预测模型和面向网络搜索数据的两阶段分解集成预测模型。所得结果丰富和发展预测的方法和技术，为政府和航空公司提供决策支持。