非线性密码函数的构造与分析及其在密码学中的应用

非线性函数一直是密码算法设计和分析的重要基本单元，研究密码学非线性函数的构造与分析直接关系到密码算法的设计与分析，也一直伴随着密码算法的发展而发展。本项目重点研究以布尔函数为主要函数类的密码学非线性函数，分析各种密码学性质之间的相互制约关系和在这些制约关系下如何构造出受限条件下某些性能最优的函数，从而为密码算法的设计提供模块资源；研究非线性密码函数的密码特性的可计算性，如构造成本和分析成本等，为密码算法的设计和分析提供量化数据；研究不同性质的非线性密码函数对抗不同密码分析和攻击的能力，从而为密码分析提供理论依据；研究非线性密码函数与其他密码模块组合后的效果，目的是以较小代价取得最佳整体效果。考虑到实现效率对实际密码算法设计的影响，我们将重点研究非线性布尔函数。

本项目根据研究计划开展了系统研究，分别在具有良好密码学特性的非线性函数的构造方面，非线性函数密码学特性的计算度量方面，和非线性函数在密码算法和密码模块设计中的应用方面，开展了深入研究，得到一些列研究成果。重点成果都集中在专著“Boolean functions and their appliations to cryptogrphy”中。该专著的代表性创新成果包括：穷尽了4个变元的相关免疫函数的构造，这个问题使用穷举法是很困难的，因为要验证2^{32}个函数是否为相关免疫的；提出了“∈-相关免疫性”的概念，并证明了具有最大代数免疫度的旋转对称函数，虽然相关免疫阶数为0,却表现出很好的“∈-相关免疫性”，这种性质表明旋转对称布尔函数具有很好的抗相关攻击的能力。