均匀设计的若干理论问题

试验设计是统计的一个重要分支，其中均匀设计经过三十年来的发展，在理论和实际应用两个方面都取得了很大的突破。然而，均匀设计的理论尚需完善。本课题的目的是研究其理论中的若干问题。首先考虑均匀设计本身的理论发展，如构造大设计矩阵的快速方法、均匀设计与近似均匀设计的性能差异及如何在球面上均匀布点等；然后探讨均匀设计与其它的设计类型之间的交叉融合，如U型设计的统一准则问题、稳健性和有效性的融合等。希望通过本课题的研究，给出一些构造大设计矩阵的算法，从而为实际应用提供便利；详细讨论区分均匀设计与近似均匀设计的性能差异；并探讨在球面上均匀布点的最佳方法。同时，研究均匀设计和正交设计与最优设计之间的联系，并提出一些统一的准则或不同概念相互融合的理论。

本项目是关于试验设计特别是均匀设计方面的理论研究。均匀设计可用于实际的试验，也可用于计算机试验，该类设计的主要思想是在试验区域中均匀布点。均匀设计的理论研究可以分两部分：一为均匀性的度量；二为给定均匀性度量，相应的均匀设计的构造方法。这两部分的内容在本项目的研究中都有涉及。关于均匀性度量方面，研究结果表明常用的度量包括中心化偏差、可卷偏差和离散偏差等都存在一些缺点，为此，我们提出新的均匀性度量以克服这些缺点，并从各个方面阐述了新度量的优良性质。另一方面，我们提出了均匀设计的多种构造方法，其中包括二次0-1整数规划问题、水平置换法和混合法等；结果标明这些构造方法快速且有效。除此之外，我们还给出了在圆上均匀布点的方法及其性质。这些研究结果夯实了均匀设计的理论基础，并为其在实际中的应用提供了理论支撑。