基于特征函数展开技术的磁电复合材料有效力-电-磁性能分析的解析方法研究

Magnetoelectric composites have been widely used in smart materials and structures, whose effective magnetoelectroelastic properties are complicatedly related to the microstructures when the composites are composed of multi-phase materials and subjected to multi-field loading. It has very important theoretical value and application prospect to understand such macro-micro relations. This project mainly focuses on the analytical method for understanding such macro-micro relations in magnetoelectric fiber composites and magnetoelectric particle composites. Considering that the effective magnetoelectric coefficients and local field concentrations strongly depend on the interactions of the inclusions, the existing eigenfunction expansion technique will be modified by introducing the inclusion distribution parameters into the local field expansions, in order to reasonably consider the interactions of the inclusions. And then an analytical method based on the modified eigenfunction expansion technique will be developed, which is expected to be able to effectively calculate the effective magnetoelectroelastic properties and local field concentrations. The eigenfunction expansion technique with the merit in extracting the characteristic parameters will be used to simplify such complicated macro-micro relations and extracting equivalent parameters. Based on the quantitative results by the analytical method, implicit univesal relationships among the effective property parameters will be further revealed, and then will be employed to verify and further clarify the macro-micro relations. This project will provide a reliable theoretical basis for designing and analysis of the magnetoelectric composites.

磁电复合材料被广泛应用于智能材料与结构领域，在多相材料复合和多场耦合作用下,其宏观有效力-电-磁性能与细观结构复杂关联，对此进行研究具有重要的理论价值和应用前景。本项目主要对于磁电纤维和颗粒复合材料进行研究。针对有效磁电系数和局部场量集中程度强烈依赖于非均匀相之间的相互作用这一特点，将非均匀相分布参数引入到局部场量展开式中，改进现有的特征函数展开技术，以便合理考虑非均匀相之间的相互作用，发展能够有效分析宏观有效力-电-磁性能和局部场量集中程度的解析方法。利用特征函数展开技术能够提炼关键特征参数的优点，发掘复杂宏细观关联关系中隐藏的简明规律、提炼等效复合参数。结合解析方法给出的定量分析结果，进一步挖掘有效性能参数之间蕴含的普适关系，并用于检验和进一步阐明我们采用特征函数展开技术所发现的宏细观关联规律。最终为磁电复合材料的设计和分析提供可靠理论依据。

磁电复合材料被广泛应用于智能材料与结构领域，在多相材料复合和多场耦合作用下,其宏观有效力-电-磁性能与细观结构复杂关联，对此进行研究具有重要的理论意义和应用价值。本项目在前期基于特征函数展开技术的分析方法研究的基础上，为磁电复合材料发展了解析分析方法，为新材料研制提供了有价值的设计计算公式和方法。.首先，基于复势函数展开技术和叠加方法，给出了含双周排列纤维复合材料有效性能的复变量解。运用留数定理、格林公式和椭圆函数理论，推导了平均场与展开系数之间的简明关系。对于不同的双周期排列形式和纤维-基体界面性质，将复变量解写成了统一的形式。通过选取有限项展开式，给出了有效性能预报的一系列高阶解析公式。这一系列公式形式简单，其精度在数值算例中得到了验证，可以方便地应用于复合材料的分析设计。基于所给出的解析解，提炼了综合反映各组分属性和界面性质影响的复合参数，揭示了有效模量所满足的共轭关系，这大大简化了宏细观关联关系。.然后，在上述研究的基础上，给出了含双周期排列成对纤维的复合材料的有效性能的复变量解。给出了纤维对的不同排列方式下有效性能的解析公式，作为一种特例，还给出纤维三角形分布时的解析公式。由于纤维的三角形分布是除正方形和正六边形分布之外的第三种特殊对称分布，因此具有重要的工程应用价值。另外，基于所给出的解析解，分析成对纤维偏聚对有效性能的影响表明，有效模量随纤维分布的非均匀性的增加而增大。.接着，针对压电双材料中广义螺型位错与圆形夹杂的耦合干涉问题，由复变函数理论导出了该问题的显式级数解。得到了位错像力的计算公式，观察到了耦合干涉引起的位错相力的强非线性变化。.最后，结合广义复势函数与保角变换技术求解了电磁弹螺型位错与双圆形夹杂的耦合干涉问题，得出了显式级数形式的广义复势函数解。研究表明，相对大小可变的邻近双夹杂与位错的耦合干涉引起复杂的电磁弹响应。