多复变函数论中的华罗庚域的几何分析

华罗庚域是我们中国人引进的。研究内容是探讨其上的复几何分析。复几何分析是多复分析、复几何和非线性偏微分方程研究的主流。它体现了学科的交叉性和相互渗透性。关键问题的突破，将对多复分析、复几何及一些相关学科的发展起到促进和带动作用，意义十分重大。在项目实施的三年内我们将给出新型华罗庚域的Bergman核、Cauchy核和Poisson核；给出四大经典不变度量（Bergman、Caratheodory、Kobayashi、Einstein-Kahler度量）之间的比较定理；求出其上的Einstein－Kahler度量的显表达式（美国加州大学Berkeley分校伍鸿熙教授指出，给出此度量的显表达式是很有意义但是极其困难的）。这些在我国很有基础，已形成一定的优势与特色，是华罗庚的典型域理论的继承与发展，也是申请人以往工作特别是上次面上项目（批准号：10171068）的研究内容的继续。