非均质介质中二维和三维反常溶质输运的数值模拟方法研究

地下水中溶质运移的数值模拟研究在地下水污染的预测和控制中非常重要。目前通常的模拟方法是用有限差分或有限元法数值求解建立在Fick定律基础上的对流-弥散方程。然而在实践中人们发现，在非均质含水层中，溶质运移的实验结果与对流-弥散方程的计算结果并不一致，这种现象称为溶质的反常输运（Anomalous Transport）。对于二维和三维的反常输运现象，没有很好的数值解法。近来连续时间随机行走模型（CTRW）被用来描述反常输运现象。本项目的研究目标是发明一种高效率的模拟CTRW行走距离和时间分布几率的数值方法，以此求解溶质在空间中的分布。统计物理中新出现的FLATPERM方法，可以有效的模拟三维空间中随机行走距离的分布几率。本项目拟把它推广应用到CTRW的模拟上。CTRW的参数通常由实验数据拟合确定。本项目拟从介质孔隙结构出发，用格子玻尔兹曼方法模拟出参数，从根本上解释反常输运现象的物理机制。

项目完成情况： 1.本项目的第一个目标是发展一种高效的模拟连续时间随机行走模型（CTRW）的计算方法，大幅提高模拟精度。这一目标已完成。我们提出了可变权重的粒子追踪方法，相关论文发表在《physical Review E》上，但是它的完成在项目申请之后批准之前，作为本项目的预研究成果。2.本项目的第二个目标是从孔隙尺度出发，通过溶质分子的扩散、移流等基本物理过程模拟出反常溶质输运现象。这一目标已经实现。我们对均质多孔介质中孔隙尺度的溶质运移进行了模拟，得到了弱反常溶质运移现象，相关论文发表在《Journal of Contaminant Hydrology》上。对于反常溶质运移的基本机制，我们现在了解到亚扩散的反常性质与流场中的静止区（immobile zone）大小有关，相关的结果正在整理。. 取得成果简单概述：1.提出了可变权重的粒子追踪方法模拟溶质在地下水中的反常溶质运移。可变权重方法就是在模拟过程中赋予每一步随机行走一定的权重，权重随浓度的改变而改变，这样可以大幅提高模拟精度。成果以论文的形式发表，论文题目“Simulation of continuous-time random walks by the pruned-enriched method”。 2.在孔隙尺度模拟溶质运移，发现了均质多孔介质中的弱反常现象。我们在孔隙尺度模拟出反常溶质运移，对其穿透曲线进行和水流流场进行分析，得到了流场中的静水区是导致反常性的重要因素。 成果以论文形式发表，论文题目“Continuous time random walk in homogeneous porous media”。3.提出了格子行走方法求解对流弥散方程。对流弥散方程是最常用的描述溶质运移的方程，通常的数值求解方法在对流占优的情况下会出现数值振荡和数值弥散现象。我们提出的格子行走方法在对流占优时可以部分消除数值弥散和数值振荡现象。相关成果已申请并获批二个国家发明专利。