非均质介质中反常扩散现象的分数阶模型研究

Fractional advection-dispersion Equation（FADE）is a important tool to study the anomalous diffusion in seepage theory. Present studies show that anomalous diffusion due to multiscale heterogenerity of media. However,the microscale mechanism governed by FADE and the relation between parameters of FADE and heterogenerity of media are unknown. This project will establish the media which has multiscale heterogenerity using stochastic method, and simulate the transport process within the media by particle tracing. The result of the simulation is used to investigate the microscale mechanism reflected by FADE with different definitions and different boundary conditions. By analysis of parameters of FADE and discussion on the relationship with traditional hydrogeologic parameters (such as hydrolic conductivity and dispersity),the FADE'parameters estimating method could be obtained.The effective numerical method of FADE will be derived and applied to ideal case and real case.Since promting the study and application of FADE in hydrogeology,this project has scientific and potentially applicative value.

分数阶对流-弥散方程是研究渗流理论中反常扩散现象的重要工具。已有研究表明：介质的多尺度非均质性是导致反常扩散现象的原因，但是分数阶对流-弥散方程所反映的微观机理及其参数与介质的非均质性的关系尚不清楚。本项目将利用随机方法建立具有多尺度非均质性的介质模型，并用粒子追踪方法模拟其中的溶质运移过程，其结果用来考察各种定义的分数阶对流-弥散方程及其不同的定解条件所反映的微观机理。通过分析分数阶对流-弥散方程参数的物理意义并且探讨其与传统水文地质参数（如渗透系数、弥散度）之间的关系，得到分数阶对流-弥散方程的参数估计方法。推导有效的分数阶对流-弥散方程数值方法，并应用于理想算例和实际算例。本项目将推进分数阶对流-弥散方程在水文地质领域的研究和应用，具有科学意义和潜在应用价值。

介质中水头的非达西现象和溶质运移的反常扩散称为地下水流动过程的反常现象，不能用传统模型描述。非均质性是介质中水流过程和溶质运移过程发生反常现象的根本原因。如何描述介质的非均质性以及建立能够描述反常现象的模型是水文地质领域的热点话题。.本项目利用随机方法，研究了非均质介质的随机生成，水文地质勘察中钻孔密度的确定，岩溶介质中岩溶通道的刻划等.采用地质统计学参数度量多孔介质的非均质性强度。分析并揭示了在非均质多孔介质中，非均质性是如何导致水流过程反常的微观机理，建立了多孔介质水流过程的分数阶水流模型。并且建立了根据地质统计参数估计模型分数阶指数的方法。数值试验的计算结果表明，分数阶水流模型可以很好地描述水流的记忆效应和早到达等反常现象。为进一步采用分数阶模型研究溶质运移的反常扩散现象提供了有力工具。.同时，本项目探讨了勘察过程中钻孔密度与求得的转移概率的相关关系，提出了当转移概率趋于稳定时，可以确定最优钻孔密度，即：采用最少的钻孔，获得尽量多的非均质性信息。此方法可以减少勘察的成本。.由于岩溶介质具有比非均质介质更加强烈的非均质性和各向异性，其水流过程更加复杂，难以采用传统的地下水动力学模型来描述。本项目利用岩溶泉对于降雨量的响应，建立了分数阶岩溶泉流量衰减方程。对桂林丫吉岩溶试验场的31号泉流量时间序列进行了分析。采用该方程的计算结果表明，分数阶岩溶泉流量衰减方程可以描述出传统泉流量衰减方程难以描述的流量拖尾现象。这个发现有助于对岩溶流域进行更准确的水资源评价。