分数量子霍尔效应中Fibonacci任意子的实现

半导体界面上的二维电子气在高磁场和极低温的条件下会形成分数量子霍尔液体，可能支持非阿贝尔任意子激发，从而系统基态构成准简并的量子态空间，可以通过交换任意子来实现可容错的拓扑量子计算机。本项目拟通过严格对角化，量子蒙特卡罗模拟，结合最新发展的基于对称多项式的算法，以及共形场论等其他解析手段，从理论的角度上深入研究可以实现Fibonacci非阿贝尔任意子的分数量子霍尔体系及其实验观测的可能性。与填充因子5/2态的Ising非阿贝尔任意子不同，Fibonacci任意子直接支持普适的拓扑量子计算，实验显示有可能在自旋极化系统填充因子12/5处实现，也有理论可能在自旋非极化系统的4/7及相关因子处产生。研究侧重有长程相互作用系统的基态及其稳定性，边缘激发模式及速度，准粒子激发和隧穿，以及相关理论计算方法。本项目以申请人在分数量子霍尔效应方面的长期研究经验为基础，是实现固态量子计算的前沿研究。

半导体界面上的二维电子气在高磁场和极低温的条件下会形成分数量子霍尔液体，可能支持非阿贝尔任意子激发，从而系统基态构成准简并的量子态空间，可以通过交换任意子来实现可容错的拓扑量子计算机。本项目通过严格对角化，Jack多项式，以及共形场论等手段，从理论的角度上深入研究分数量子霍尔等拓扑体系的非平凡激发，量子纠缠，以及拓扑相的稳定性，特别是Fibonacci 非阿贝尔任意子的可能实现的体系。通过研究我们得到以下重要结果：（1）实现了用Jack多项式研究边缘激发的方法，发现填充12/5的量子霍尔态实现Fibonacci任意子的条件比较苛刻；（2）发现分数量子霍尔效应中各向异性相互作用可以被处理为一种几何效应，对变分波函数进行了变形；（3）研究了拓扑态的量子纠缠，尝试实现用矩阵乘积态来描述一些拓扑态，已在阿贝尔分数量子霍尔态中实现；（4）提出了通过量子纠缠来研究拓扑相变的方法。通过计算发现在目前的材料和实验温度（10 mK）条件下，Fibonacci任意子相干长度在0.1微米的数量级，非常接近任意子本身的大小。只有实验温度降至1 mK左右时，才有可能在器件中观测到。本项目发展了分数量子霍尔效应的数值计算方法，探索了利用量子纠缠研究拓扑相和拓扑相变的可能，给出了观测Fibonacci任意子的可能实验条件。