量子纠错码基础理论及其在量子通信协议中的应用研究

The main content of the project is to study fault-tolerant calculation of quantum information and focus on the structural analysis and coding/decoding efficiency analysis of quantum error correction codes. The main idea is to study some key issues of constructing quantum error correcting codes using classical Alternant codes based on the CRSS method, to get well-performing quantum error correction code. 1. Construct a new class of Alternant codes based on weight distribution of RS codes - RSA, BCH and RSA can form a nested inclusion relationship, use the dual inclusion relationship of BCH codes to form the dual inclusion of BCH and RSA, and finally construct a class of quantum error correction code. 2. To study a special type of GRS code, select the mapping to obtain the quantum code on the binary field, which can reach the quantum asymptotic GV bound. 3.The study of Goppa codes has found a class of Goppa codes that satisfy inclusion relations. The study of a class of cyclic codes and GBCH codes also finds nested inclusion relations. The dual inclusion of cyclic codes forms the duality of cyclic codes and GBCH codes. Quantum code can be constructed. 4. Select a variety of appropriate, simple, and efficient quantum error correction code systems embedded in the process of quantum security direct communication and quantum key distribution. Finally, the new quantum security direct communication system and quantum key distribution compilation system were selected.

项目的主要内容是研究量子信息容错计算，专注量子纠错码的构造解析和编/译码效率的分析。主要思路是基于CRSS方法研究经典Alternant码构作量子纠错码的若干关键问题，获得性能良好的量子纠错码。1.基于RS码的重量分布构建一类新的Alternant码-RSA，BCH与RSA能够形成嵌套包含关系，利用BCH码的对偶包含关系形成BCH与RSA的对偶包含，最终构造一类量子纠错码。2.研究一类特殊的GRS码，通过选择映射获取二元域上量子码，该码可达量子渐进GV界。3.对Goppa码的研究发现了一类满足包含关系的Goppa码，对一类循环码与GBCH码研究也发现了嵌套包含关系，利用循环码的对偶包含形成循环码与GBCH码的对偶包含可以构造量子码。4.选择各种适宜、简单、高效的量子纠错码体系嵌入到量子安全直接通信和量子密钥分发的过程中，最终选出全新的量子安全直接通信体系和量子密钥分发编译系统。

项目研究的背景是在我国（当时）完成了全球首颗量子科学实验卫星“墨子号”的三大科学实验任务：量子纠缠分发、量子密钥分发、量子隐形传态；开通了世界首条千公里级量子通信线路：京沪干线开通。京沪干线与 “墨子号”卫星，已成功构建出我国的天地一体化广域量子通信网络雏形的现实情况下提出的。项目从量子信息与量子计算的物理禀性代数模型出发，拓展或发现基于这些性质更多利好特性，为完善量子信息在科学进步中的作用和应用做一些理论探索。. 基于量子信息已知的物理禀性以及已有的研究成果，本项目在此基础之上提出的主要研究内容为：量子信息在存储、门变换和传输的物理时空演化过程中，其量子态系统与外部环境之间会不可避免地产生交互作用，使得系统的相干性产生衰减，由相干叠加态退化为混合态，最终导致量子消相干（消相干现象是指量子态系统与周围环境相互作用后使其携带的信息弱化或消散）。量子消相干效应带来的量子噪声干扰是量子信息处理过程中所面临的主要障碍之一；另一方面，量子酉门的不精确性也会导致量子错误在量子计算过程中迅速扩散，最终陷入计算失败，这是量子信息处理所面临的又一主要障碍。克服两大障碍，量子信息容错技术不可或缺，克服两大障碍，是量子通信技术走向产业化，迈进千家万户的无法绕开的必经之路。. 本项目不但关注量子信息容错计算的解析研究，专注量子纠错码构造的研究，在此基础上，将纠错码技术融入到量子安全直接通信和量子密钥分发的过程中；将量子容错技术代入量子行走算法理论，研究基于量子行走构建的量子算法可以产生二次加速的边界条件，研究量子算法中量子纠缠与算法加速的关系，以及通过量子容错和概率方法提高目标数据的搜索效率。. 项目的重要结果和关键数据，及其科学意义都在已正式发表的科学论文给出。