基于微分求积法的电力系统全过程动态仿真时空多尺度计算方法研究

Full dynamic simulation of the power system is a typical nonlinear stiff dynamic system simulation in which the electro-mechanical transient, medium-term and long-term dynamic phenomena are unified. So far, the most research results about numerical simulation algorithms for this topic are mainly based on the idea of variable time-step numerical integration, i.e. simulating the fast phenomena with small time-step and slow phenomena with large time-step. These methods are only a kind of multiple time-scale solution method, and there are obvious shortcomings in the calculation speed or computational efficiency. In addition, the research on the parallel algorithms for full dynamic simulation of power system is still rare. Therefore, the existing algorithms and corresponding programs are still unable to meet the needs of real-time dynamic security analysis for large power system. In view of this, this research project focuses on the study of the time-and-spatial multi-scale algorithm for full dynamic simulation of power system. Based on time-domain differential quadrature method, the new algorithm, in order to adapt the temporal and spatial characteristics of stiff problem in dynamic process of power system, will adopt differential trial functions for differential power system modules or differential state variables according to their dynamic process changing modes at different solution time-periods, while the different distribution of time-sample points for differential state variables according to their varying situation. On this basis, this project will furthermore study the parallel algorithm based on GPU computing technology for full dynamic simulation of power system. The main objective of this project is to develop high-efficiency and high-precision parallel algorithm, so as to fundamentally solve the problem of calculation efficiency existing in conventional methods, and to provide novel method and core technology for real-time dynamic security analysis of large power systems.

有关电力系统全过程动态仿真计算方法的研究，目前主要是采用变步长数值积分这一思路，这只是一种时间多尺度方法，在计算效率方面存在明显的不足；迄今为止，国内外对电力系统全过程动态仿真并行计算方法的研究工作很少。因此，现有的计算方法仍无法满足现代大电网安全分析对动态过程实时仿真计算的需求。本课题拟采用时域微分求积法，通过在不同的时段对电力系统不同的环节或不同的状态变量选取不同的、与其动态过程变化模式相适应的试函数，同时对变化快、慢程度不同的状态变量采用不同的时间离散样点分布，以此来适应电力系统动态过程刚性问题的时空分布特征，在此基础上着重研究电力系统全过程动态仿真计算的时间-空间多尺度计算方法，以及基于GPU计算技术的并行计算方法。研究工作的主要目的是提出高效、高精度并行算法，以便从根本上解决电力系统全过程动态仿真计算所存在的计算效率问题，为现代大电网动态安全实时分析计算提供新的算法及核心技术。

本项目主要研究以下内容：. (a) 微分求积法在电力系统时域仿真计算中的应用基础研究. (b) 基于微分求积法的时空多尺度计算方法研究. (c) 基于微分求积法的全过程动态仿真并行计算方法研究. 项目研究取得了以下重要结果： . (1) 基于传统微分求积法与全隐RK方法两者之间对偶性/等值性，利用Butcher基本阶定理，从数学上系统地分析并证明了传统微分求积法的数值稳定性、计算精度即阶数，解决或澄清了一个长期被忽视的基础性问题，为时域微分求积法的工程应用建立了系统的理论基础。. (2) 依据微分求积法的基本原理，导出了微分求积法的加权系数矩阵的“隐式”计算公式,并证明了传统微分求积法的系数矩阵满足V-变换这一重要特性。在此基础上，利用V-变换同时结合Padé对角逼近，对传统微分求积法以及一些经典的全隐RK方法进行了改进，导出了相应的、具有更高计算精度的数值方法。. (3) 提出并发展了基于V-变换的微分动力系统时间并行计算方法，并成功将其应用于电力系统电磁暂态以及机电暂态过程的并行计算。这不仅是电力系统并行计算领域的一个重要进展，对微分求积法本身的应用研究也具有重要的促进作用。. (4) 发现并阐明了微分求积法与边界值方法两者之间的内在联系，在此基础上，系统地构造出多类不同的边界值方法亦即紧致差分格式，并采用Fourier稳定性分析方法，详细分析了它们的数值耗散性及相位色散性，为BVM方法的选择及其工程应用提供了具体的理论依据。. (5) 提出了一类基于矩阵对角化的电磁暂态并行计算方法，这是Butcher变换方法实用化的一个重要进展；发现并证明了DQM是一类拟谱方法，在此基础上，将基于DQM的谱延迟校正方法与矩阵对角化并行算法相结合，提出了又一类新的并行计算方法，具有广泛的潜在应用价值。. 通过研究，已公开发表论文18篇，其中，SCI收录6篇、EI收录2篇；培养硕士研究生5名，其中已毕业3名、即将毕业2名；在国内主办/参加学术合作交流4次；推广项目研究成果转化应用1项。. 项目研究实现了预期研究目标。