P3P问题多解之间的伴随出现现象研究

P3P problem is a single-view based pose estimation method, and finds its applications in mobile-device based location service, robot navigation and augmented reality, where multi-solution phenomenon has been an important research topic. Our previous work showed that among multiple solutions in P3P problem, some companion appearance phenomenon exists, for example, a pair of side-sharing solutions is always accompanied by a pair of point-sharing solutions, and the three vertical planes, where the optical centers of side-sharing pairs locate, are accompanied by the 3 twisted cubics， where the optical centers of point-sharing pairs locate. In addition, we found that when the optical center lies on the 6 pumpkin surfaces determined by the 3 control points, the multiple solutions of the corresponding P3P problem also manifest companion appearance phenomenon. This proposal is to give a systematical analysis on the companion appearance phenomenon of multiple solutions in P3P problem. The main issues include: (1): Determine the companion surface of the danger cylinder; (2): Determine the companion surfaces of the 6 pumpkin surfaces; (3): Determine the spatial distribution of multiple solutions in the partitioned space by companion surfaces. It is expected that the nature of the companion appearance of multiple solutions in P3P problem could be revealed, and a complete spatial distribution of multiple solutions be obtained. The project is not only of importance in theoretical research, but its outcome could also act as theoretical guidance in real applications to improve the pose estimation stability.

P3P问题是一种重要的基于单幅图像进行物体定位的方法，在移动位置服务和机器人导航等领域具有重要的应用价值。P3P问题的多解现象研究一直是P3P问题的一项重要研究内容。我们的前期研究发现，P3P问题的多个解之间会呈现“伴随出现"现象，如一对共点解与一对共边解伴随出现，且对应的摄像机光心分布在三个特殊垂面和三个“扭三次曲面”上。当摄像机光心位于六个“轮胎面”上时，多解现象也似乎有伴随出现现象。本项目将对这种多解的“伴随出现"现象进行系统研究。主要研究内容包括：（1）：寻找“危险圆柱”对应的“伴随曲面”；(2):确定 “六个轮胎面”之间的具体伴随关系；（3）：确定P3P问题多解在伴随曲面相交空间的分布规律。本项目可望从几何上揭示P3P问题出现多解现象的本质和完整的空间表达形式，不仅在理论上具有主要的研究价值，而且可望为基于P3P问题的具体视觉定位应用提供理论指导，以期提高定位的稳定性。

按照计划书，重点研究了P3P问题多解的几何分布问题。主要结果有：.（1）、发现P3P问题仅仅有4个临界曲面，即由控制点决定的三个“南瓜饼”曲面和危险圆柱的伴随曲面。当光心穿过这些临界曲面时，P3P问题解的个数必然发生变化；.（2）、推导出了危险圆柱的伴随曲面是一个以光心坐标（x,y,z）为变量的12-阶多项式方程. 当光心位于危险圆柱上时，此时P3P问题有4组解。1组重解对应的光心仍在危险圆柱上，另2组解的光心位于危险圆柱的伴随曲面上；. (3)、 当控制点三角形为锐角三角形时，对P3P问题解的空间分布给出了完整刻画。 具体情况为：..（3.1） 当光心位于危险圆柱的伴随曲面外部，且位于所有3个南瓜饼外部时，此时P3P问题有2组解；.（3.2）当光心位于危险圆柱的伴随曲面内部，且位于所有3个南瓜饼外部时，此时P3P问题有4组解；.（3.3） 当光心位于危险圆柱伴随曲面的外部，且位于1个南瓜饼外部和其它2个南瓜饼的内部时，此时P3P问题有2组解；.（3.4）当光心位于危险圆柱伴随曲面的外部，且位于所有3个南瓜饼的内部时，此时P3P问题有唯一解； . （3.5）当光心位于危险圆柱伴随曲面的内部，且位于1个南瓜饼内部和其它2个南瓜饼的外部时，此时P3P问题有3组解；. （3.6）当光心位于危险圆柱伴随曲面的内部，且位于1个南瓜饼外部和其它2个南瓜饼的内部时，此时P3P问题有唯一解；. （3.7）当光心位于危险圆柱伴随曲面的内部，且位于所有3个“南瓜饼”内部时，此时P3P问题有唯一解;.对控制点三角形为钝角三角形或直角三角形时，解空间的分布还有待研究；.（4）、给出了P3P问题存在共点解和共边解的充分必要条件，发现共点解和共边解往往伴随出现；.（5）、借鉴近期基于深度学习在PnP视觉定位中提出的隐函数微分原理，对P3P问题的解对控制点和摄像机内参数扰动的敏感性进行了初步分析。.完成了项目预定目标。发表SCI论文7篇，授权国家发明专利3项，申请国家发明专利1项。培养博士4名，硕士2名。相关研究结果对基于P3P问题的视觉定位具有理论指导作用.