非完善界面Eshelby问题的解析解及其在复合材料力学中的应用

界面的力学性质是影响复合材料力学性能的重要因素，因此考虑界面存在缺陷的复合材料非完善界面问题日益引起关注。由于界面表征的复杂性，造成了由此对应的复合材料基本问题- - 非完善界面Eshelby问题的求解困难：对于很多界面模型，一般椭球核/夹杂问题很难求得解析解，这也使目前对非完善界面复合材料力学性能的分析和评估仅限于球形颗粒增强复合材料。.本项目拟采用类位错模型，对具有非完善界面的一般椭球形状颗粒增强复合材料建立力学模型并进行严格理论分析，利用申请人发展的一套基于弹性力学通解的一般方法，对非完善界面Eshelby一般椭球核/夹杂问题作深入的探讨，求出其相应的解析解，分析非完善界面对材料应力分布的影响。并在此基础上，采用求解复合材料等效弹性模量的一般方法（Mori-Tanaka方法，自洽方法等），建立起一套在基于该模型的非完善界面颗粒增强复合材料宏观力学性能的评估方法。

本项目旨在通过求解考虑非完善界面的Eshelby问题的解析解，从而给出评估非完美界面复合材料的基本理论和一般方法。由于界面的复杂性导致的Eshelby问题（尤其是三轴不等长的一般椭球问题）的求解困难，是该项目存在的主要问题。利用基于类位错模型的边界条件，将非完善界面的表征用平均的方法表达出来，被证明是一个可以有效求解该类问题的手段。将基于弹性力学通解的一般方法，利用符合远场边界条件的Lame函数表示Papkovich-Neuber通解中的四个调和函数，系统的求解类位错模型的Eshelby问题，从而求得：1、具有光滑界面的一般椭球形夹杂Eshelby问题的解析解；2、类位错模型下的Eshelby问题的解析解和Eshelby张量。从而可以进一步分析非完善界面对材料应力分布的影响，并给基于该模型的非完善界面颗粒增强复合材料宏观力学性能评估提供了理论基础。该项目还对基于多项式应力函数的高精度有限元方法做了一些探索性和原创性研究，从而为多项式本征应变问题的数值求解提供了一种有效的数值计算方法。