量子自旋格子系统的拓扑序、量子动力学和量子quench

The project consists of eight interrelated topics: Bond-alternation induced topological quantum phase transitions in frustrated and unfrustrated spin chains with or without Dzyaloshinskii-Moriya interaction, topological characterization of quantum phases and RKKY interaction effects in Kondo lattices, long-range interaction effects on topological orders in spin chains, quantum dynamics with quantum quench in spin lattices, emergent thermodynamics for quantum sudden quench and topological quantum phase transitions at finite temperature, Kibble-Zurek mechanism and adiabatic passage for topological quantum phase transitions in finite-rate quench. It is expected that a deeper physical understanding on topological order, quantum phase transitions, and quantum dynamics in topologically ordered systems will be achieved in the context of the innovative tensor network algorithms based on matrix product states and multiscale entanglement renormalization ansatz, coupled with nonperturbative field-theoretical approaches such as Bethe ansatz, bosonization and conformal field theory.

本项目由八个相互关联的课题组成：具有或不具有Dzyaloshinskii-Moriya相互作用的阻挫和非阻挫自旋链内由键的交替所诱导的量子相变，近藤格子量子相的拓扑特征和RKKY相互作用效应，自旋链长程相互作用对拓扑序的影响，自旋格子系统量子quench动力学，有限温度量子sudden quench和拓扑量子相变的涌现热力学以及有限速率quench的Kibble-Zurek机制和绝热通道。可以期望，基于矩阵乘积态和多尺度纠缠重整化的准严格张量网络算法，与Bethe ansatz、玻色化和共形场论等非微扰场论相结合，为理解量子多体系统的拓扑序、拓扑量子相变和量子动力学提供全新的途径。

过去十余年间，不论实验还是理论方面，针对各种量子多体系统呈现的量子相和量子相变的理解日益深入。理论研究的大量重要的进展主要依赖DMRG算法，场论以及Bethe ansatz等方法。尤其是，最新发展的张量网络算法允许从实空间的角度进一步理解量子相变和新奇的量子态。换句话说，在张量网络算法的框架内，量子纠缠/量子保真度提供了理解量子相和量子相变的新角度。..本项目采用张量网络算法作为一个主要的理论研究手段，适用于各种量子多体问题，比如， 针对一维量子临界系统发展有效计算几何纠缠的方法----基于矩阵乘积态（MPS）表示的梯度方向随机搜索方法，自旋-自旋关联的无限矩阵乘积态（iMPS）算法，适用于自旋梯子系统的无限投影纠缠对（iPEPS）算法，用于计算几何纠缠的改进iPEPS算法和通过引入辅助维度以扩张的希尔伯特空间描述的针对有限温度系统的投影纠缠对表示。..对各种量子相和量子相变的更深入理解通过以下几个方面的研究实施：（i）针对自旋梯子系统的两个拓扑序态之间是否存在Columnar dimer相是一个长期存在争议的问题。本项目通过两个特征的弦序刻画了拓扑相变以及dimer相的存在。（ii） 对于二维自旋格子系统，讨论如何探测所有的对称性自发破缺引起的简并基态，如何通过基于简并基态通过哈密顿量对称群子群的变换特征提取局域序参量，和如何分类针对不同量子相变的几何纠缠行为特征。（iii） 冯•诺依曼熵作为一种两体纠缠，刻画了系统的临界行为。相应地，一维临界系统几何纠缠的有限尺寸修正也是普适的，可以刻画边界临界行为。（iv） 针对六角自旋格子系统的研究，发现单个参数可以用来描述有限温度的相边界，从而允许通过参数值预测临界磁场的大小。