半参数混合模型及变量选择研究

Mixture model is becoming increasingly important, and the application of nonparametric and semiparametric models largely increases the variety of model types. By efficient estimation methods and algorithms, the new models can better describe the data, while keep the efficiency of parametric and nonparametric parts. Therefore, semiparametric mixture models can be widely used in all kinds of scientific fields and are of extremely vital significance. In this proposal, we will use kernel estimation and EM-type estimation methods to estimate the local and global parameters, and use penalized likelihood methods to do model selection. The project includes: build different types of semiparametric mixture models based on various data types; estimate both global and nonparametric parts; study the asymptotic properties of estimators; do model selection to some global parameters. The project has important applications in statistics, biological engineering, economics, finances, etc., and thus, this proposal has vital significance in theories and applications.

混合模型的分析日益重要，非参数和半参数模型的引入丰富了已有的模型种类，通过有效的估计方法和算法，新模型在更好的描述数据特征的同时保持参数部分和非参数函数的估计效率。因此，半参数混合模型能更广泛地应用到各学科领域中，其研究具有十分重要的意义。本项目中，我们将利用核估计、类EM算法等方法估算模型中的全局以及局部变量，并运用惩罚似然法等方法对模型中的变量进行选择。研究内容包括：依据不同实际数据的需要构建几类半参数混合模型；建立全局变量和非参数函数的估计方法；分析估计量的渐近性质；针对一些全局变量建立变量选择及估计机制。本项目所研究的内容在统计学、生物工程、经济、金融学科等领域有着十分重要的应用，因此，本项目具有十分重要的理论意义和实际的应用价值。

本项目提出了几种新的半参数混合模型，并研究其估计方法和渐近性质。除此之外，提出了一种新的稳健的混合模型变量选择方法。通过模拟实验证明，该项目研究的模型和方法都在实际运算中较已有模型和方法具有明显的优势，在不牺牲估计效率的前提下，能提供更多变的模型。..本项目的研究内容已转化为5 篇期刊论文，均在SCI 收录的杂志上发表。题为“An Overview of Semiparametric Extensions of Finite Mixture Models”的论文详细整理和归纳了多类半参数混合模型，评论了模型的优劣及估计方法和渐近性质等。题为“Sure independence screening in ultrahigh dimensional generalized additive models”和“Semiparametric Mixtures of Nonparametric Regressions”，论文既有较好的理论论证又有实例论证，因此，发表的杂志也是在统计业内口碑较好的综合性杂志。.另外两篇文论以计算为主，从多个角度讨论了估计的方法、变量的选择方法等。除此之外，另外还有一篇与本项目密切相关的论文，题为“Semiparametric Mixtures of Regressions with Single-index for Model Based Clustering”已进入最后校稿阶段，即将发表在业内高度认可的SCI杂志当中。..项目负责人在此项目立项后，被评聘为了副教授。在项目执行的过程中，由该项目或其衍生课题，培养了一位硕士研究生和12 位本科生。