Szemerédi正则引理及其相关方法在若干哈密尔顿问题上的应用

Hamilton problem is one of the olddest problems in graph theory, and Szemerédi's regularity lemma is one of the most popular methods in graph theory. Recently, regularity lemma and its related methods are used for solving some famous conjectures and problems..In this project we will study Hamilton problems by using Szemerédi's regularity lemma. This project has two main subjects. Firstly, we do some researches to control the placement of a set of vertices on a Hamilton cycle so that certain distances are maintained between these vertices. This work focuses on the famous Faudree-Li conjecture and its related problems. Secondly, we study Hamilton problems in regular graphs. This work focuses on determining the minimum degree conditions for Hamilton cycles in regular bipartite graphs..This project will improve the researches on Hamilton problems and the applications of Szemerédi's regularity lemma.

哈密尔顿问题是图论里历史最悠久的问题之一，而Szemerédi正则引理是图论研究里较为新颖的方法之一。近年来，正则引理及其相关方法在哈密尔顿问题的研究中取得了巨大的成功，多个著名问题和猜想被解决。.本项目旨在用正则引理及其相关方法深入研究多个哈密尔顿问题，主要研究课题有两项：其一为研究控制点在圈上距离的哈密尔顿问题，该研究将围绕著名的Faudree-Li猜想及其相关问题进行；其二为研究正则图的哈密尔顿问题，该研究将围绕正则二部图满足哈密尔顿性的最小度条件进行，并且延伸研究至正则多部图的类似问题。.本项目将对哈密尔顿问题的研究以及正则引理的应用起到推动作用，也将促进我国的图论研究在该领域的发展。

哈密尔顿问题是图论里历史最悠久的问题之一，而Szemerédi正则引理是图论研究里较为新颖的方法之一。近年来，正则引理及其相关方法在哈密尔顿问题的研究中取得了巨大的成功，多个著名问题和猜想被解决。本项目旨在用正则引理及其相关方法深入研究多个哈密尔顿问题，主要课题包括研究控制点对在圈上距离的哈密尔顿问题，该研究将围绕著名的Enomoto猜想和Faudree-Li猜想及其相关问题进行。.依托本项目，项目组成员应用Szemerédi正则引理证明了Enomoto猜想和Faudree-Li猜想对于较大的图是成立的，即证明了如果充分大的n阶图G满足最小度不小于(n+2)/2，那么对于G中的任意一对点x和y以及任意满足大于等于2且小于等于n/2的整数s, 一定存在一个G中的哈密尔顿圈使得x和y在圈上的距离为s。这一系列结果肯定了Enomoto猜想和Faudree-Li猜想的正确性，并丰富了应用Szemerédi正则引理的成果。