素数分布及相关问题研究

In this project, we will research on problems concerning distribution of primes, including the Waring-Goldbach problems and the prime solutions of general Diophantine equations and prime distribution in thin subset. We will focus on the Waring-Goldbach problem of almost equal prime variables and the exceptional set estimates. Our methods include the circle method, sieve method, exponential sums over primes and mean-value estimates. We will also study zero-density estimates for automorphic L-functions on GLn and consider applications in problems concerning distribution of primes.

本项目主要研究素数分布问题，包括华林-哥德巴赫问题,一般丢翻图方程的素数解问题以及小密度集合上的的素数分布问题。 将重点研究华林-哥德巴赫问题中的几乎相等问题及例外集问题。具体方法包括圆法、筛法的应用，素变数指数和的估计以及指数和的均值估计。此外，还将研究GLn(Z)上自守L-函数的零点密度估计和在素数分布问题上的应用。

素数分布理论是经典解析数论研究的中心问题，本项目主要研究素数分布以及相关问题，包括华林-哥德巴赫问题, 三角和估计以及非线性有理系统在稀疏集合上的的素数解问题. 重点研究了1）华林-哥德巴赫问题中的几乎相等问题以及混合方次的哥德巴赫-linnik型加性问题； 2）素变数三角和的估计，包括Vinigradov型三角和，三次素变数三角和以及与SL2（Z）上L-函数的傅立叶系数有关的素变数指数和估计等； 3）稀疏集上的素数分布问题， 特别是与Piatetski-Shapiro型整数序列有关的素数分布问题，考虑了非线性齐次有理系统在Piatetski-Shapiro型素数集中的Roth型定理. 围绕以上问题，本项目得到了一些比较深刻的结果，这些结果从不同侧面揭示了素数分布的规律。