等离子体中非线性发展方程爆破解的动力学行为、奇性极限及孤立子的不稳定性

研究等离子体中Zakharov型系统、非线性Schr?dinger方程、Davey-Stewartson系统、KdV方程、Boltzmann方程和Landau方程. 首先研究带量子效应的Zakharov系统、带磁场的Zakharov系统及一些广义Zakharov型系统爆破解的动力学行为、在不同函数空间中解的奇性极限及孤立子的不稳定性、大初值解关于时间的局部适定性.其次研究带电磁场的双流体Zakharov系统关于时间的局部解的存在唯一性,小初值整体光滑解的存在性,爆破解的动力学行为、奇性极限及孤立子的不稳定性.接着研究非线性Schr?dinger方程、Davey-Stewartson系统爆破解的动力学、KdV耦合型方程组解的局部与整体适定性.最后研究Boltzmann方程和Landau方程解的适定性、正则性和渐近性.

该项目研究了几类非线性发展方程：带磁场的Zakahrov系统、带量子效应的Zakahrov系统、非局部非线性Schrodinger方程、Navier-Stokes方程、Camassa-Holm方程及磁流体系统。首先，利用能量方法、紧性讨论、Lagrangian乘子方法，引入不变流形得到了非局部非线性Schrodinger方程解的爆破、驻波解的存在性及不稳定性、整体解存在的最佳条件。第二，通过考虑相关椭圆系统，得到了带磁场的Zakharov系统爆破解的存在性，由此得到了该系统爆破解的集中性质、弱解的整体存在性，有限时间爆破解的爆破率的下界估计。第三，我们得到了带量子效应的Zakharov系统整体光滑解的适定性。第四，我们得到了非齐次Navier-Stokes方程解的局部及整体适定性及带高振荡初始速度场的Navier-Stokes方程解的适定性。第五，我们得到了广义Camassa-Holm方程的中断波与孤子的存在性、解的爆破性、爆破解的下界估计、在Besov空间中解的适定性及光滑行波解的存在性。最后，我们得到了具变密度及电导率的磁流体方程解的整体适定性。