甲型流感与艾滋病协同感染的数学模型的动力学研究

The co-infection between TB(Tuberculosis) and AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) is known through the studies of many researchers, which plays an important role in the prevention and control of AIDS. We have discovered a new phenomenon that the death number of AIDS is affected periodically by Influenza A during the prevalence of Influenza A and AIDS. But the co-infection between Influenza A and AIDS has not been noticed by researchers so far..The existing models are not suitable to study the co-infection between Influenza A and AIDS any more because of the high age-dependence of AIDS and the sudden outbreak and periodicity of Influenza A. In order to show the correlation between Influenza A and AIDS that has not been noticed before, this project establishes a partial differential equation model with impulse and age structure firstly. Secondly, the analyses on dynamics of periodic solution to our model are discussed by giving a two-side impulsive partial differential inequality in this project. Finally, according to the numerical simulation of the established model, the outbreak trend and the mortality trend under the influence of influenza A will be predicted, and the influence on the disease time of influenza A from AIDS will be discussed. .This project provides a new idea to eliminate the impulsive term in impulsive partial differential equations by using two-side impulsive partial differential inequality. A new strategy to prevent and control Influenza A and AIDS will be given according to the correlation between Influenza A and AIDS.

人们通过大量研究发现，肺结核与艾滋病之间存在协同感染，这一发现在艾滋病的防控中发挥了重要作用. 当今甲型流感与艾滋病不断流行蔓延，我们发现艾滋病死亡人数会定期受到甲型流感的影响，但甲型流感与艾滋病的协同感染问题却尚未引起学者们的关注..由于艾滋病具有年龄相关性、甲型流感具有突发性和周期性，现有模型不再适用于研究二者的协同感染.为了揭示甲型流感与艾滋病之间尚不为人知的相互影响，项目首先建立具脉冲与年龄结构的偏微分模型；然后通过建立双边脉冲偏微分不等式，对模型周期解的动力学性态进行分析；最后结合模型的数值模拟，预测在甲型流感影响下艾滋病病人的发病与死亡趋势，讨论艾滋病对甲型流感发病时间的影响。.项目利用双边脉冲偏微分不等式处理脉冲项的尝试，为消去脉冲偏微分方程中的脉冲影响提供了新思路；而探讨甲型流感与艾滋病的相互影响，为甲型流感及艾滋病等传染病的防控提供了新策略.

项目经过3年的研究,受肺结核与艾滋病之间协同感染研究的启示,利用数学模型动力学方法分析为工具，对甲型流感与艾滋病这两种传染病之间协同感染问题进行探讨，并取到了一些有意义的研究结果。. 首先，项目针对甲型流感与艾滋病这两类传染病的流行特点建立适当的数学模型。根据甲型流感具有突发性和发病周期短，人数变化较大的特点，我们对甲型流感不考虑年龄结构，而考虑脉冲影响；而对于艾滋病发病周期长，人数变化相对稳定的情形，我们考虑具有年龄结构的偏微分模型。项目结合研究对象的特点建立了偏微分模型与脉冲微分模型的混合模型，构建了传染病研究的新模型结构。. 其次，建立数学模型的适当性分析。由于所建立的模型为偏微分模型与脉冲微分模型的混合模型，其解的存在性、唯一性和关于定解条件的稳定性等理论分析是模型后续讨论的关键，所以在数学模型建立基础上，借助特征线方法、迭代法、不动点存在定理等数学工具，得出模型解的适定性结果，验证了模型自身的正确性，为利用模型进行后续讨论奠定了理论保障。. 然后，讨论所建立模型的动力学特性。在对不同发生率传染病连续模型的稳定性讨论基础上，结合所建立偏微分模型为双曲型方程组的特点，利用沿特征线积分，选用适当的范数，构造恰当的李雅普诺夫泛函给出模型的基本再生数。根据基本再生数中参数的含义分析了在甲型流感影响下，及早发现、尽快隔离依然为降低艾滋病病人的发病率与死亡率的重要影响因素，同时也由讨论发现艾滋病对甲型流感发病人数和时间的影响不大。. 最后，结合模型的理论分析，对模型的参数展开估计，利用所能获得的数据进行数值模拟，验证模型的理论分析。通过分析和模拟，从数学理论上再次说明了早发现、早隔离对传染病预防的重要性，为甲型流感及艾滋病等传染病的防控提供了理论上的保障。. 依托本项目的研究，三年里共发表学术论文10篇，其中被SCI、EI检索6篇。另外，整理完成学术论文2篇。两位青年教师依托本项目成长起来，一位获得博士学位，一位晋升为副教授职称。