三次曲面模空间的几何与曲面上的合冲

本项目意在研究三次曲面模空间上的几何学以及其他一些曲面上线性系的规则性和syzygy的问题. 本项目是代数几何中研究曲面分类的一个重要课题，在代数曲线的几何及其模空间的几何获得非常丰富的结果后，自然希望将这些结果推广到曲面的情形. 研究曲面的模空间不仅对于曲面的分类，对于曲线的几何学，以及高维代数簇的几何学都有重要意义. 本项目研究三次曲面模空间，方法上融合了近来发展迅速的一个新兴分支，热带几何学. 项目申请人同他人合作的论文用热带几何学来研究某些开代数簇的紧致化方法，得到一系列有用的结果. 在本项目中，我们希望借助于这些方法和传统代数几何的技术工具，探究三次曲面模空间紧致化模型上的上同调环，有效曲线锥，对数典范嵌入的齐次理想的syzygy，以及典范曲面的syzygy等问题.

本人负责的自然科学青年基金项目《三次曲面的模空间的几何和曲面上的合冲》，在申请项目的2011年及执行项目的2012-2014年，基本达到项目的预期目标。我们研究了热带紧致化的一些基本性质，以及它在模空集紧致化中的应用。项目参与人徐万元对半稳定曲线上的Szpiro不等式做了深入研究。我们还研究了数列的表示函数的若干课题，取得了丰富的成果。基金使用上严格遵守基金委和华东师范大学的财务规定，使用基金全部用在科研项目和研究生培养上，结余部分约2万元。