Riemann面上的双曲几何流

双曲几何流是将双曲型偏微分方程的理论应用到现代物理学、几何学相交叉的前沿研究课题,而Riemann面上的双曲几何流是该研究领域的一个核心问题，它在广义相对论、现代物理学和现代数学中具有重要的科学意义和广泛的应用价值。本项目主要研究Riemannn面(平面和球面)上的双曲几何流,特别地研究Riemann面上双曲几何流方程经典解的整体存在性、大时间性态、球对称解的破裂以及奇性形成（包括奇性的形成机制和奇性的分类）以及奇性的结构与传播。该研究是联系双曲型偏微分方程和几何、物理的一座桥梁，不仅具有重要的几何意义，而且还具有重要的理论意义。

双曲几何流是将双曲型偏微分方程的理论应用到现代物理学、几何学相交叉的前沿研究课题,而Riemann面上的双曲几何流及其相关模型的研究是该研究领域的一个核心问题，它在广义相对论、现代物理学和现代数学中具有重要的科学意义和广泛的应用价值。本项目的各项研究任务已经顺利完成，已得到预期的研究结果。对于Riemann 面上的双曲几何流方程及其相关模型的研究，我们得到的研究成果主要体现在以下几个方面：(1) 在合适的条件下，证明了整体解的存在性并且确立了整体解的衰减估计；(2)构造整体解的渐近状态并且得到了最优的渐近收敛率；(3)确立一些相关模型光滑解的破裂准则。本项目发展、完善和丰富耗散双曲型偏微分方程的理论，并将对相关学科的发展带来积极的影响。