非线性分析方法和在微分方程中的应用

本课题研究非线性分析方法和在（偏）微分方程中的应用，主要包括：1.建立处理非线性问题的一些方法, 利用并结合非线性分析原有的方法研究非线性算子方程解的性质，并应用于各种具体的非线性方程；2.利用半序方法结合微分方程的技巧，研究无穷维抽象空间无穷区间(无穷区域)上微分方程，积分方程和微分-积分方程解的性质；3.利用半序和拓扑方法研究奇异或脉冲微分方程解的性质； 4.利用拓扑方法研究右端函数半正或下方无界微分方程解的性质；5.利用非线性分析方法研究分数阶微分方程解的性质；6.数值模拟显示应用问题中出现的多种模式可由反应扩散方程来描述，其严格的数学理论却有待进一步发展，本课题将围绕这一问题从非常规抛物和椭圆边值问题、奇异摄动理论和拓扑方法三个方面寻求新的数学理论和方法。

本课题研究非线性分析和在（偏）微分方程中的应用，主要包括：1.建立处理非线性问题的一些方法,利用非线性分析方法研究非线性算子方程解的性质，并应用于各种具体的非线性方程；2.利用半序方法结合微分方程的技巧，研究无穷维抽象空间无穷区间(无穷区域)上微分方程，积分方程和微分-积分方程解的性质；3.利用半序和拓扑方法研究奇异或脉冲微分方程解的性质；4.利用拓扑方法研究右端函数半正或下方无界微分方程解的性质；5.非线性问题中奇异现象的研究；6.利用非线性分析方法研究分数阶微分方程解的性质；7. 两类浅水波方程（组）的研究；8.Banach空间非紧算子的逼近定理及其应用研究。目前本课题发表论文79篇，其中被SCI检索60篇，被EI检索2篇，国内核心期刊发表13篇，成果被引用193次（Web of Science）。获得山东省2013年研究生优秀科技创新成果二等奖1项，山东高校优秀科研成果奖自然科学类一等奖3项；指导郝新安（2011年，导师：刘立山）和王永庆（2013年，导师：刘立山）的博士论文获山东省优秀博士学位论文；刘立山教授指导毕业了2名博士和16名硕士、2名博士后出站；指导在读博士2名和硕士13名、在站博士后2名。