非线性泛函分析方法及其在微分方程中的应用

非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法，研究非线性问题的方法主要有变分方法、半序方法、拓扑度方法、解析方法等。研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分－积分方程的应用。本项目首先寻找和研究处理非线性问题的一些方法，利用并结合非线性泛函分析方法系统研究决定型和随机型非紧算子的逼近理论和非自映射不动点理论、非线性算子方程多解和变号解、构造收敛于解的迭代算法、脉冲和奇异（偏）微分方程解的性质以及偏微分方程。本项目不管是在理论上还是应用上都有非常重要的意义。