等离子体中非线性集体激发模式的研究

等离子体中的基本过程是在电场和磁场作用下，各种带电粒子间相互作用引起多种效应，这些效应会激发出各种集体模式。等离子体性质往往取决于几个因素，如系统的构成粒子，各种粒子所处的状态和环境、粒子的数密度、温度以及各种因素的作用时间等。近年来量子(尘埃)等离子体受到了极大的关注，因为它在固体物理、纳米电子系统、量子点、量子阱、碳纳米管、超冷等离子体、致密天体物理、致密激光诱导等离子体中起着的重要应用。一般理论研究集体模式主要用摄动法和膺势法。而我们在孤子理论基础研究中掌握和发展了多种非线性数学物理方法。因此在本项目中我们将采用优势的孤子理论方法(如对称分析法、非线性分离变量法等)研究复杂等离子中的非线性集体模式，通过得到系统的严格解进一步解析分析粒子碰撞、尘埃电荷扰动、外部磁场、粒子温度和粒子分布非均匀性以及量子效应等对集体模式的影响，有利于深入理解和揭示复杂等离子中的集体相互作用。

利用量子磁流体的动力学模型，考虑致密天体物理环境下的磁化量子等离子体系统空间分布(主要是温度分布和密度分布)均匀和非均匀的两种情况，分别在离子和中子间的相互碰撞频率大于和小于场量的变化率的两种情况下，建立了三个2+1维非线性方程，通过量纲分析指出文献中对非线性项忽略的不足之处。由此得到了可以描述离子声波实际现象的新的冲击、爆炸和涡旋结构的电势解，并详细讨论了中子-离子相互作用效应、量子效应等对色散关系和非线性激发波的影响。研究了把描述冷等离子体中长磁声波的传播的非线性共振薛定谔方程直接推广得到的二维共振 DS 系统，证明了共振DS系统可以通过Painleve测试，因而可以认为具有Painleve性质；通过引入变量代换导出了系统的双线性形式,从该双线性方程出发，通过假定解的不同形式，构造得到了许多新的有意义的严格解,并进一步研究了多种非线性激发模式, 如两直线孤子、Y 型孤子、V 型孤子、solitoff 等。研究了在等离子体物理(包括其他物理领域)中有着重要应用的几个非线性模型,分别为：(1) 求解了含有空间变系数的具有外势的耦合非线性薛定谔方程，建立了空间外势和空间变系数之间的关系，根据实验报道建立了描述有限深双势阱的一个新解析表述，得到了该势阱下系统可以激发的孤立子并讨论分析了其稳定性；(2)KP方程可以描述多种等离子体系统及其激发的各种二维非线性波。从KP系统出发，由基于傅里叶展开和时空重新标度的近似约化方法可以导出一个新的耦合非线性系统，被称为一般的(2+1)维Hirota方程。研究发现该系统是线性稳定性的，得到了系统的严格解，找到了一些有意思的非线性激发模式，特别讨论了两Peakon间的相互作用行为；(3)求解得到了非对称 NNV 系统的分离变量解，可以描述solitoff 解，发现了 solitoff 间相互碰撞的两类新现象，solitoff 的重联和湮灭行为；(4)以同伦近似对称法为理论依据研究了远场模型方程，通过归纳各阶相似约化解和各阶相似约化方程的通式构造相应的同伦级数解。各阶相似约化方程均为线性变系数常微分方程，可从零阶开始依次求解，同伦模型中的辅助参数影响同伦级数解的收敛性；(5)设计了具有四阶弱色散和弱耗散的扰动修正KdV方程的同伦模型，证明了相关近似方程的不同级方程可以各自推导出相容的相似约化方程和相似解，得到了扰动修正KdV方程的级数解。