稠密量子等离子体中的非线性集体相互作用研究

Recently, dense quantum plasmas has aroused a notably growing interest of physicists, and the related research is very active. On the one hand, dense plasma is omnipresent in compact astrophysical objects, such as the interior of massive white dwarfs, interior of Jupitors, magnetars, and so on. On the other hand,there are some experimental progresses in nanoscale plasmas, ultracold plasmas, spintronics, etc.; especially in the next generation of intense laser-solid density plasma interaction experiments relevant for fast ignition in inertial confinement fusion science. The nonlinear theory of dense quantum plasmas is not yet perfect, and needs further development. The nonliear theory has to be extended to account for not only all the possible quantum effects, but also the contributions from many factors, such as the electron-exchange interactions, the strong electron-electron correlations, various inhomogeneities, and so on. This project is focusd on the study of nonlinear collective interactions in dense quantum plasmas. We aim to take advantages of various methods in our soliton theory, such as the symmetry method, the nonlinear variable separation approach, the deformation mapping method, etc. to obtain new exact solutions. Then starting from the new solutions, we study nonlinear collective interactions, search for new collective excitations and new nonlinear coherent structures, discuss the impacts of the physical parameters, and analyze the instability property. It is hoped that our results might be able to explain some real observations and/or experimental phenomena, and to provide some theoretical basis for numerical simulations and experimental designs.

目前，稠密量子等离子体引起了物理学家的广泛兴趣，研究非常活跃。一方面，稠密等离子体在天体中无所不在，如大质量白矮星内部、木星内部、磁星等。另一方面，纳米尺度等离子体、超冷等离子体、自旋电子学等方面有了不少实验进展；特别是备受关注的基于高能量密度等离子体的惯性约束聚变科学中，与快点火方案相关的下一代强激光固体密度等离子相互作用实验研究。稠密量子等离子体的非线性理论尚未完善，有待进一步发展。不仅要考虑所有可能的量子效应，还要考虑诸多因素，如电子交换作用、强电子电子关联、各种非均匀性等。本项目主要研究稠密量子等离子体中的非线性集体运动。运用我们孤子理论中的优势方法，如对称法、非线性分离变量法、形变映射法等，得到新严格解，研究非线性集体相互作用，寻找新非线性集体激发和非线性相干结构，探讨物理参量的影响以及稳定性分析，争取解释一些实际观测现象或相关实验现象，为数值模拟和实验设计提供一些理论依据。

对于带热电子的磁化电子-正子-离子等离子体,分别在弱和强磁场条件下讨论了快离子声波和慢离子声波的色散关系，通过多尺度展开法分别导出了控制快慢离子声波模的非线性KdV型方程，利用最新的函数展开新方法得到了孤子周期波相互作用解，观察到孤子和周期波之间的弹性相互作用行为，讨论了热电子温度、正子复合和斜向磁场对离子声波的影响。在非磁化情况下，研究了带热电子和热正子的非磁化电子-正子-离子等离子体系统中的离子声波，导出了描述离子声波模的非线性KdV方程，得到一个新的离子声波解，研究显示该孤子与周围椭圆cn周期波的具有弹性相互作用，并且椭圆cn周期波会产生相移，造成半波损失。特别地，在超极限下，这个相互作用波解被退化为一个稳定的弱非局域孤子，被称为nanopteron，表现为一个经典孤子核被sin周期波所围绕，首次给出了已有数值结果的解析描述。在非均匀碰撞尘埃等离子体中导出了一个全新的3+1维耦合非线性系统，用对称法对该系统进行了对称性分析和求解，发现离子和中子的碰撞会破坏系统的标度不变性，得到的相似静电波解具有三个重要特征，第一可以描述不同的非线性波，如孤子波、激波和周期波；第二具有含时、线性和非线性切变；第三静电势和平行电子速度具有一定的自由度。在均匀致密尘埃天体物理条件下，考虑到粒子间的强相互碰撞，建立了一个二维非线性模型，通过扰动分析法得到了相干涡流解，发现静电势在空间上形成周期性涡街分布，并且由时间任意函数控制，尘埃电荷数、碰撞频率、电子费米波长和量子修正都对涡街的空间分布起着重要的作用。利用特殊函数变换方法找到了二维耦合非粘性的Hasegawa-Wakatani模型两类新的解析解，可以描述托克马克等离子中的电阻漂移波振荡，显示势能和密度具有类似的时空扰动，无相移解表明密度的扰动或许是由扩散和绝热所控制，有相移解显示托克马克边缘等离子体分布的不均匀性。对于非线性薛定谔方程、KdV型方程、修正KdV型方程、SG方程等非线性模型，不仅可以描述各种等离子体波，还是其它各种非线性现象的控制方程，我们研究了非局域对称及其守恒律和相关对称约化解，并用多种方法得到了这些经典非线性模型的新解析解，可以描述多种非线性波激发，并且分析讨论了波的相互碰撞行为。