秩相依期望效用模型下的随机比较研究

本项目的目标是运用概率中的随机比较理论来研究行为金融学中的秩相依期望效用（RDEU）模型的性质，属于交叉学科研究。随机比较是用以比较一个随机变量（向量、过程）比另一个随机变量（向量、过程）更随机大或更有可变性的一套理论。传统金融学普遍使用期望效用（EU）模型来处理金融风险选择问题，然而，EU 模型仅用一个函数来描述投资者两种截然不同的行为，即：对财富的满意和对风险的厌恶，是不太合理的。秩相依期望效用（RDEU）模型弥补了EU模型的不足，分别使用功效函数和概率感知函数来描述投资者的两种不同行为，显然更加符合实际，更有研究价值。本项目拟运用随机比较理论来研究RDEU模型下各种风险厌恶概念的刻画问题，从而更加深入地了解RDEU模型的结构和性质，在此基础上进一步研究该模型下风险投资的最优投资组合问题，并结合金融市场案例，给出具体应用。

秩相依期望效用（RDEU）模型引入功效函数和概率感知函数来分别描述投资者的两种不同行为，即：对财富的满意和对风险的厌恶，弥补了传统期望效用（EU）模型使用单一函数描述两种行为的不足，更加符合实际，关于其性质的研究越来越受到人们的关注。本项目拟运用随机比较理论来研究 RDEU 模型下各种风险厌恶概念的刻画问题，从而更加深入地了解 RDEU 模型的结构和性质。具体地，我们研究了 RDEU 模型下几种重要风险厌恶概念的性质，并给出了它们的内在联系；进一步研究了位置独立风险序（lir 序）的一些内在性质，建立了无界随机变量情形下对左单调风险的刻画，并类似给出了对右单调风险的刻画。解决问题的关键是我们充分利用积分分布函数和分布左延展的概念发展了 lir 序和剩余财富序（ew 序）的微观层面的性质，从而实现已有文献中关于有界随机变量的结论拓展到无界的情形；给出了与 lir 序和ew 序密切相关的总试验时间变换序（ttt 序）的新的定义，基于积分生存函数，建立了 ttt 序的分割定理，揭示了ttt 序在均值递减右延展方式下的微观产生过程，并得到了ttt 序在卷积下的封闭性质；研究了广义次序统计量在一维和多维 ew 序下的随机性质，证明方法比较巧妙；运用 Permanent 理论，建立了来自两样本次序统计量在似然比序（lr 序）下的随机比较关系，研究了独立不同分布元件组成的环形连续 k/n 系统的随机性质。另外，我们探讨了 RDEU 模型下的报纸经销商问题，证实了当功效函数在资产处于无限处仍表现为风险厌恶时，经营者面对巨大利润会表现出不符常理的保守态度。我们的结果丰富和发展了RDEU模型下的风险选择理论，并结合实际给出了在金融市场的应用分析，为指导现实决策提供了良好的理论支持。