随机Choquet期望效用理论

A multitude of experiments have suggested that an individual behavior is random, rather than deterministic. To understand this randomness, we are forced to develop a random utility theory. Recall that the traditional utility theory starts from the primitive notion of preference, and proceeds to investigate the conditions on the preference under which it can represented by a utility function. Similarly, random utility theory starts from the primitive notion of a random choice rule, and proceeds to investigate the conditions on the rule under which there exists a random utility function that can be maximized by the rule. Such investigations have been made when the objects of choice are deterministic and risky. The present project undertakes to make the same investigation when the objects of choice are uncertain. Specifically, we deal with the situation where a decision problem is a finite collection of acts, and assume that for a given decision problem, an individual behaves in conformity with the Choquet expected utility theory. We interpret the randomness of the individual’s behavior as a change in the belief he holds about the occurrence of the future states. The goal of the project is to make precise this interpretation and provides a behavioral foundation for it; or, more formally, to find out the necessary and sufficient condition on the random choice rule such that a random utility function exists and can be maximized by the rule.

大量的实验数据表明，人们的行为并非固定不变的，而是呈现出一定的随机性。为了了解这种随机性，有必要发展随机效用理论。传统的效用理论的出发点是个人偏好，其基本问题是研究在什么条件下该偏好可用一个效用函数来表示。类似地，随机效用理论的出发点是随机选择规则，其基本问题是研究在什么条件下存在一个可被该规则最大化的随机效用函数。当选择对象为确定的或是抽彩时，人们做了许多工作来试图回答这一问题。本项目研究当选择对象为不确定的时，如何解决这一问题。具体地说，我们处理决策问题为一组行动的情况，并假设对一个给定的问题，人们的行为遵循Choquet期望效用理论。然后，把其行为的随机性解释成是由其Choquet期望效用函数的改变造成的。本项目的目标是给这一解释一个精确的描述，并为其提供行为经济学的基础。确切地说，我们要寻找随机选择规则应满足的充分必要条件，使得在这组条件下存在一个可被该规则最大化的随机效用函数。

传统的效用理论假设个人偏好是固定不变的，然后寻求其具有什么性质时，可以用一个效用函数来表示它。然而，大量的实验数据表明，个人偏好并非固定不变，而是呈现出一定的随机性。为了描述这种随机性，有必要发展随机效用理论。本项目研究了在下列三种情形下，如何建立随机效用理论：（1）选择对象为定义在一个连续统上的彩票且人们的行为遵从冯诺依曼—摩根斯坦期望效用理论。我们证明了一个随机选择规则可以最大化一个随机效用函数当且仅当它是混合连续的、单调的、线性的和极端的，并且讨论了如何定义风险厌恶的概念。（2）选择对象为行动且人们的行为遵从Savage期望效用理论。我们证明了一个随机选择规则可以最大化一个随机效用函数当且仅当它是混合连续的、单调的、线性的和选择论意义上极端的。(3) 选择对象为行动且人们的行为遵从主观等级依赖期望效用理论。我们引进了随机选择规则和随机效用函数一致性的概念，证明了一个随机选择规则可以最大化一个一致的随机效用函数当且仅当它是一致的、单调的、并且对协同单调的决策问题是混合连续的、线性的和极端的。这些结果为三种随机效用理论提供了行为经济学的基础。注意到现有的对冯诺依曼—摩根斯坦期望效用理论、Savage期望效用理论和等级依赖期望效用理论的实验检验，实际上是对它们的随机化模型的检验，上述结果为实验验证三种理论提供了理论框架。同时，我们还研究了随机效用理论在地理经济学上的应用。