素特征域上顶点代数的研究

This proposal is to study the structure and representation theory of vertex (operator) algebras over fields of prime characteristic. The proposal consists of four major parts: (1) Study the general theory of twisted modules for affine modular vertex operator algebras, characterize irreducible modules for certain modular vertex operator algebras of affine type and determine their rationality. (2) Develop the theory of twisted modules for modular vertex operator algebras and study the connections between the twisted modules for modular vertex operator algebras of affine type and the modules for twisted affine modular Lie algebras. (3) Establish a theory of quasi-modules for vertex algebras and investigate its connections with modules for certain infinite-dimensional Lie algebras. (4) Establish a regular representation theory for modular vertex operator algebras. These are fundamental problems in the field of modular vertex algebras, and the desired results will be very important for the development of vertex operator algebras.

本项目主要研究素特征域上顶点(算子)代数的结构及其表示理论. 较具体地我们研究以下四个问题: (1) 研究仿射模顶点算子代数一般理论, 刻画一些仿射模顶点算子代数的不可约表示并确定其有理性; (2) 建立模顶点算子代数的扭模理论, 并研究仿射模顶点代数的扭模与扭仿射模李代数的表示之间的联系, 并给出某些仿射模顶点算子代数的扭模的完全分类; (3) 建立模顶点代数的拟模理论, 并研究拟模理论与某类无限维李代数的表示之间的联系; (4) 建立模顶点算子代数的正则表示理论. 这些问题都是模顶点代数研究中的核心问题, 其研究结果对顶点算子代数的研究和发展都有非常重要的意义.

本项目主要研究素特征域上顶点(算子)代数的结构和表示理论. 我们主要研究了以下问题: (1) 研究了素特征域上Virasoro顶点代数和仿射顶点代数的一类商代数, 通过刻画Zhu代数, 证明了这些商代数至多有有限个不可约N-分次模, 对某些情况证明了单商代数的有理性; (2) 建立模顶点代数的扭模理论, 并研究仿射模顶点代数的扭模与扭仿射模李代数的表示之间的联系, 并给出了某些仿射模顶点代数的扭模的完全分类; (3) 建立了模顶点代数的对偶模理论和双线性型理论. 这些问题都是模顶点代数研究中的核心问题, 其研究结果对顶点算子代数的研究和发展都有非常重要的意义.