高阶非线性差分方程的周期性与分支

高阶非线性差分方程有广泛的应用背景，其定性理论不仅是应用分析，也是动力系统理论的重要组成部分，有重要的理论价值和应用前景。对其周期性与分支，分别预示自然界现象变化的周期性与复杂性，的研究，显得更加合理、自然；而周期性中环长的周期性与分支中由初值扰动引起的分支研究得很少。本项目将借助临界点理论、重合度理论、指标定理等研究其周期解的存在性与多个性，建立研究环长周期性的新方法，离散连续的定理与公式来研究其同宿、异宿环的存在性、唯一性与扰动下的保持性等分支问题；本项目是我们已有工作（数学天元基金项目"时滞差分方程的定性分析及其数学建模"和省教育厅青年项目"微分差分方程的稳定性、周期性、分支与混沌"）的进一步延续和深化。对这些问题开展具有独创性的、自成体系的研究工作，取得一系列令国际同行关注的原创性成果，无疑是一项异常艰巨且十分有意义的历史任务。