不确定随机时滞系统的H∞跟踪控制

本项目拟针对具有参数不确定性、李普希兹非线性和不同类型时滞的四类随机系统，即Ito型随机时滞微分方程系统、双线性随机时滞差分方程系统、连续时间Markovian跳跃时滞系统和离散时间Markovian跳跃时滞系统，通过提出有效的分析与设计方法，深入研究H∞状态跟踪控制问题和H∞输出跟踪控制问题，获取状态反馈控制器、动态输出反馈控制器和基于观测器的反馈控制器等控制器存在的时滞相关结论，同时提出期望控制器的具体设计方案。提供数值算例和仿真，检验设计方法的有效性。本项目的研究目的是，围绕不确定随机时滞系统的H∞跟踪控制这一主题，建立一套较成体系的理论研究成果，改进或者补充已有相关理论研究。本项目具有交叉性、先进性、挑战性的特点，选题紧密围绕控制理论国际前沿研究，研究内容丰富，工作量较大。

时滞是工程领域普遍存在的现象之一，对控制系统的影响明显，会导致系统失稳或者衰减控制系统的性能。研究时滞对系统稳定性和性能的影响不仅具有深刻的理论意义，而且具有重要的应用价值。因此，时滞系统分析与控制理论研究成为近二十年来炙手可热的国际前沿研究方向。另一方面，实际中普遍存在的随机不确定性引起了研究人员的重视，使随机系统的分析与控制理论在近年来受到了广泛深入的研究。随机系统中也不可避免地存在时滞。对具有时滞的随机系统分析和控制问题进行研究较之确定性时滞系统具有更大的难度，特别是在建立保守性小的时滞相关稳定性判据和性能分析条件、获取反馈控制器的有效设计算法、随机不确定性和随机扰动作用下的跟踪控制等方面，存在许多有价值的问题。本项目研究即是在这一背景下提出并开展的。..本项目针对不同类型的随机时滞系统，在深入研究时滞相关稳定性问题的基础上，采用H∞控制方法，研究了跟踪控制问题。主要研究内容和成果如下：（1）针对由Ito泛函微分方程描述的连续时间随机时滞系统，研究了H∞跟踪控制问题，获得了时滞相关的稳定性判据和性能分析条件，获得了反馈控制器的存在条件，提出了期望控制器的设计算法，证明了基于提出的设计方法得到的控制器能够使闭环误差系统稳定且跟踪误差与外部扰动之间满足H∞性能约束。（2）针对由双线性差分方程描述的离散时间随机时滞系统，研究了H∞跟踪控制问题；应用新的不等式放缩技术和新的Lyapunov-Krasovskii泛函，获得了保守性小的时滞相关稳定性判据，进一步获得了H∞性能分析条件，获得了反馈控制器的存在条件和设计方法。（3）针对具有Markovian跳变特性和时滞的随机切换系统，研究了H∞跟踪控制问题；构造了新型的模态相关Lyapunov-Krasovskii泛函，并应用时滞分割技术，获得了保守性小的随机稳定性判据；提出了新的性能指标，在统一框架下分析了包括H∞、L2-L∞、无源性、耗散性等多种性能指标；研究了模态相关和模态无关控制器的设计方法，获得了H∞跟踪控制器的存在条件。..在本项目支持下，共发表学术论文37篇，其中被SCI期刊录用3篇，SCI检索26篇，国际会议论文8篇。培养博士研究生7人、硕士研究生2人。项目组三位研究人员分别赴美国、韩国、中国香港等地与国际知名控制理论专家进行交流与合作研究。