树、格及Hurwitz排列中的计数问题

组合数学中关于树、格路及各种有限制的排列等组合结构的研究既有一定的历史又有着崭新的生命力。这些问题在计算机科学、分子生物学以及物理、化学等领域都有一定的应用背景（如分子生物学中物种的进化树、RNA二级结构等），在近些年随着整个组合数学学科的兴起也越来越多地被数学家关注。本项目将主要研究树、格上一些组合结构（包括标号树、Dyck路等格路（Lattice Paths）及各类格途径(Lattice Walks)等）中的一些计数问题，以及Hurwitz排列及其他相关的有禁排列的计数问题。在研究方法上将综合运用组合方法（如组合结构之间的双射证明等），代数方法（如研究组合结构的生成函数等），并以Maple等数学软件作为工具。