基于位场广义梯度张量的欧拉反褶积方法研究

Euler deconvolution is the common inverson method in potential fields, but its solutions are nonunique and divergent, which restrict aplication and development of this method for three-dimensional actual data. According to this situation, this project presents generalized tensor Euler deconvolutin based on three-directional integrals of traditional Euler deconvolutin and then derivative calculation of the other direction. Compared with traditional Euler deconvolution, the new method includes six equations and can improve the convergence of Euler solutions. What’s more, the project will propose direct directional analytic signal and direct directional tilt angle, and obtain generalized EN-EUL method and generalized Tilt-Euler method by united with generalized tensor Euler deconvolution. Meanwhile, the optimally generalized tensor Euler deconvolution will be built by combining generalized tensor Euler deconvolutin, generalized EN-EUL method and generalized Tilt-Euler method, which can improve further stability and convergence of inverse solutions. The last, the project will establish selection mechanism of calcuation window’s size and shape and propose mathematical expression for selecting Euler solutions to obtain reasonable results. This research work will push further Euler deconvolution forward into practical development.

欧拉反褶积法是位场数据处理与解释的常用反演方法，但基于高阶导数的欧拉反褶积存在反演解非惟一和发散等问题，制约了该方法在三维实际资料中的应用与发展。本项目拟通过对欧拉齐次方程进行三个方向上的积分和非积分方向上求导相结合的模式，推导出广义梯度张量欧拉反褶积，该方法在不提高常规欧拉反褶积阶次的情况下，将1个方程式扩展成了6个方程式组成的方程组，从而提高欧拉解的收敛性；同时，将广义梯度张量欧拉反褶积与拟提出的方向直接解析信号和方向直接Tilt-angle相结合，形成广义EN-EUL法和广义Tilt-Euler法；然后，对三种广义形式下的欧拉反褶积进行有机加权融合，构建出优化广义梯度张量欧拉反褶积法来进一步提高反演解的稳定性和收敛性；最后，建立滑动窗口大小与形状选择机制和欧拉解筛选数学表达式获取欧拉合理解。本项研究工作的开展将进一步推动欧拉反褶积的实用化发展。

重、磁勘探是地球物理勘探中常用的两种方法，具有廉价、快速、周期短、应用效果好等优点。重、磁位场数据处理是重磁资料进行地质解释的重要组成部分，尤其反演计算是进行地质有效解释的一项重要环节。快速自动反演是位场数据反演计算中极为常用的手段。欧拉反褶积可以在无约束下快速反演出场源参数，具有较强的灵活性和实用性，已成为了地球物理工作者常用的数据处理反演方法和重磁资料解释工具。本项目从单一场源欧拉反褶积出发，推导出了叠加场源的欧拉反褶积，并指出了叠加场情况下欧拉反褶积法的应用条件，从理论上说明了方法的适用性及改进方向；从位场出发，推导出了广义梯度张量的计算公式，并从模型实验进行了理论分析与应用研讨；针对向下延拓的不适定问题，提出了正则化-迭代法，其具有更高的计算精度与稳定性，且不易受参数选择的影响；针对导数换算的不稳定计算，提出了分辨率更高、稳定性更强的视导数，并应用于边界检测之中，获得了更稳定、更丰富的边界信息；从不同形状磁源的解析信号出发，推导出了基于解析信号倒数的磁异常解释方法，获得了比其他两种常用方法更收敛、更精确的反演结果，尤其对深部场源的反演精度远高于其他两种方法；在归一化总梯度的优缺点基础上进行研究，提出了基于幂次平均的离散归一化总梯度法，提升了常规方法对叠加场的识别能力，并根据最佳幂次数可判断场源几何形状，有效提升了归一化总梯度法的实用能力；从tilt梯度出发，提出了方向tilt梯度的概念，推导出了方向tilt梯度的6个导数，并在此基础上提出了方向tilt梯度水平总梯度法和方向tilt-Euler法，用于实现斜磁化磁异常的反演解释工作，相比常用的常规方法，方向tilt梯度水平总梯度法对边界的识别能力更强，受磁化角度影响更小，方向tilt-Euler法反演解具有更高的汇聚度和计算精度。本项目研究为位场数据处理注入了新的力量，为提升位场精细地质解析提供了新的研究思路。