用覆盖数值方法研究非均匀固体中的累积破坏

采用覆盖数值方法（CbNM），对非均匀固体累积破坏的整个过程进行数值模拟，即从初始的无损伤变形状态开始，到界面脱粘的损伤扩散，再到组分材料内部的破坏演化，最后到宏观断裂。覆盖数值方法具有两个显著特征：一是数学覆盖独立于物理问题，二是自由度定义在物理覆盖上，被认为是一种物理上能模拟连续变形、断裂破坏、甚至运动，数学上一致的数值方法。本项目拟发展和完善覆盖数值方法，模拟非均匀固体变形与破坏的全过程。材料界面的脱粘及材料内部的断裂，均认为是一个连续过程，使用内聚区模型，表征断裂过程区的内聚特性。材料界面处，引入界面单元以实现协调，以内聚力做界面的脱粘判断参数；组分材料的初始破坏，使用最大正主应力准则。本项目预期在覆盖数值方法的理论研究上取得重要进展；通过代表性实例分析，将展示覆盖数值方法在模拟非均匀固体变形与破坏平滑过渡方面的卓越性能，揭示非均匀固体的变形与破坏规律。

数值流形方法（NMM）是一种从理念上全新的数值方法，但由于在特殊情况下与广义有限元法（GFEM）、单位分解有限元法（PUFEM）在效果上相同，常被不恰当视为相同。NMM从一组独立于实际物理域的数学覆盖出发，建立了一套完整的框架体系，方法所涉及的理论更加严谨，所建立的系统方程与有限元法（FEM）一样具有显著特质。有限元方法由于具有简单性和易理解性，之被公众很易接受、并得到广泛普及，但这是NMM方法的明显不足，也正是本项目立足解决的问题。. 本项目拟梳理NMM的核心实质及基本要素，重新建立一种较简单的框架体系，并通过在非均匀固体累积破坏这一典型复杂问题中的应用，证实其有效性。. 本项目的研究建立了这样的框架体系：从NMM方法的最基本要素数学覆盖出发，引入数学网格、数学单元及节点三个概念，使数学网格由若干数学单元构成、数学单元由相关节点顺序连接而成，节点则是每个数学覆盖的星。基于此，流形单元由数学单元与物理特征相交而形成，从而改进了常规的NMM，使之与常规有限元法一样，在单元生成上具有与有限元同样的效果，及“所见即所得” （What you see is what you get）。. 本项目在此框架下解决了物理覆盖的隐式还原问题，巧妙地回避了传统NMM中为生成流形单元对物理覆盖的显式需求，这样既继承了传统NMM的严谨性，又兼具FEM的简单性，便于非专业人员掌握。. 本项目提出了改进的NMM法框架（将被称覆盖数值方法），并编制了实现的计算机程序，在非均匀固体累积破坏分析中得到了验证、与已有工作进行了比较佐证。发表国际期刊论文6篇，参加学术会议7次，做特邀报告1次，培养博士生4名、硕士生9名，获陕西省科技一等奖1项（排名第4）。尚有部分成果正在整理中。基本完成了项目的既定研究内容和预期研究目标。