分级材料变形与失效的分级有限元分析

Due to hierachical structures in more than one length scales, hierachical materials exhibit many extraordinary properties such as superior strength and toughness and flaw insensibility which exist only in micro or meso scales. Recently, hierachical materials attain more and more prevailing applications in engineering, and therefore their mechanical behaviours attract much attention of researchers. Aiming at three kinds of hierachical materials, i.e. bone, wood and attachment pads of gecko, which have quite different micro-geometric profiles, the typical geometric and mechanical models are firstly built, and the deformation and failure analyses are then theoretically carried out for simple problems with simpler geometric and mechanical models. Next, applying the mixed (HR) variational principle, the hierachical finite element method (HFEM) is proposed by introducing the new concept shape functions, and then corresponding computer code is developed. With the HFEM, the deformation and failure analyses are numerically conducted for complex hierachical materials in order to better understand the mechanism that the superior properties in micro or meso scales still retain in the macro length scale, which will supply the fundamentals and the numerical means for utility of natural hierachical materials. Finally, the mechanical behaviours of more diverse materials with hierachical structures are comparatively studied by using the HFEM, and the optimal structures are then suggested for different load bearing materials, which are helpful to designing man-made hierachical materials.

由于在多个尺度上的分级结构，分级材料同时具有较好的强度和韧性以及缺陷容差能力强等诸多在微观或细观层次才能表现出的卓越特性。目前，分级材料在工程领域正在得到越来越广泛的应用，因而，其特殊的力学性能成为学术界重点研究的课题之一。本项目以骨类、木材及壁虎粘附垫三类具有代表性微观几何形貌的分级材料为研究对象，首先建立各类材料典型的几何和力学模型，对简单分级材料的简单变形和失效过程进行理论分析；然后运用混合（HR）变分原理，通过引入新概念形函数，发展分级有限元方法，编制分级有限元程序，对典型复杂分级材料的变形和失效进行高效高精度分析，揭示分级材料微观或细观层次优良性能延伸至宏观层次的机理，为天然分级材料的应用提供基础理论和数值分析手段；最后运用分级有限元法，数值分析和比较不同结构分级材料的力学行为，提出不同承载条件下分级材料的最优分级结构，为人工分级材料的设计提供参考。

借鉴梯度材料满足缺陷不敏感性的长度-模量变化关系，提出了等效长度概念，实现了分级材料缺陷不敏感性的三策略。基于该策略，对骨类（复合材料类）生物材料的模量、强度、韧性等力学特性进行了预估，结果及其规律与实验更加吻合。通过在等效长度中计及模量的梯度变化特性，提出了自相似分级材料的纤维刷阵列模型。基于此模型，对壁虎刚毛的特征直径、等效长度、匙突数、粘附功以及拉脱力进行了预估，结果与实验结果吻合更好。基于Weibull分布和Daniels纤维束理论，建立了分级纤维束材料的本构关系，完整揭示了外载作用过程中该类材料的变形规律。基于所建立的本构关系，提出了分级纤维束材料刚度、强度及韧性的计算方法。针对碳纳米管材料，分析了该类材料的力学性能及随分级数、分级模式等因素的变化规律。提出了轴向（面内）位移的统一高次模式；定义了梁板问题的广义应力、广义应变等重要概念；导出了梁板问题的广义应力-广义应变关系和广义应变-广义位移关系；最终建立了以梁板问题广义位移及广义应变表示的自洽变分（能量）原理和相应的高阶理论；通过略去其中的小量成分，建立了渐近变分（能量）原理和相应的低阶理论，揭示了低阶理论仍然具有较高精度的物理本质。基于本研究获得的梁板问题的本构关系、几何关系及虚功原理，提出了梁板问题的有限元求解方法。. 通过本项目研究，在ASME JAM、LAJSS、CompStruc、CPC、APM、EABE、AES、EC等本领域国际知名学术期刊和《力学学报》、《固体力学学报》和《计算力学学报》等本领域国内知名学术期刊发表论文11篇，撰写《无限元方法》和《梁板理论新解》两部专著。