地表坡度的统计分布理论模型研究

As an important topographic factor, slope degree is a key parameter of soil erosion models and other geo-models. Two means of analysis of ground slope, geographical and statistical means, are available, which used to represent geographical and statistical distribution and implemented by cartographical and statistical mathematics respectively. The statistical distribution of slope is often presented by histogram, but histogram approaches are empirical, and it is urgently to build theoretical distribution model of slope and therefore to promote the theorization of slope study. The study include: 1) to analyze the statistically distributional characteristics of the two fundamental components in slope algorithm (the partial derivatives p and q in x and y direction) in term of the random characteristics of surface elevation, and derive a general mathematical model describing the probability distribution of slope, which will be used to calculate the frequency, cumulative frequency and statistical parameters(mean and standard deviation). 2) to present solution methods for the model by considering the random and structural characteristics coexisted in terrain landscape. 3) to extend and revise the model in the ways of geomorphology and statistics approaches based on the accuracy and errors analysis, and the complete theoretical model of slope distribution will be proposed with the ability to represent slope distribution in complex terrain area. 4) At last, the model will be interpreted based on the analysis of distribution properties of varied landscape and multi-resolution slope according to erosion geomorphology. The research is of great theoretical significance for promoting the theoretical researches of slope, further understanding the dynamics of slope scaling, enriching and improving the theoretical system of digital terrain analysis.

坡度是重要地表形态指标，是土壤侵蚀等地学模型的重要参数。坡度研究通常从地理分布和统计分布两个方面展开，用制图学和统计学方法完成。统计学方法多用直方图描述坡度统计分布，但直方图属于经验性分析，亟待通过建立坡度理论分布模型实现坡度统计研究的理论提升。本研究首先着眼地表高程随机性特征，分析坡度算法的基本计算项（高程在x和y方向偏导p和q）的统计分布特征，构建表达坡度概率分布的一般数学表达式，用以计算坡度的概率、累计概率和统计参数（均值和标准差）；着眼地表高程的随机性和结构性共存特征，提出模型的解算方法；通过模型的精度和误差分析，从地貌学和数学两方面对坡度理论分布模型做出扩展，提出可描述复杂地形区坡度分布的完整模型；分析多种地貌类型、多种分辨率坡度的理论分布，对模型做出多种分辨率的侵蚀地貌学解释。本研究对提升坡度研究理论化水平、理解坡度分布随分辨率变化机理，完善数字地形分析理论体系有重要意义。

背景：坡度研究主要集中在坡度算法、坡度制图和坡度尺度效应等方面，坡度统计分布模型研究滞后。本研究希望建立一个地表坡度概率分布的数学表达式—坡度分布理论模型。. 研究内容：坡度分布模型基本形式的理论推演，坡度分布模型的解算方法，坡度分布理论模型的侵蚀地貌学和多分辨率解释。.重要研究成果：包括以下6个方面。. （1）高程梯度算法的系统研究：高程梯度是坡度理论分布模型推导的基础。针对文献报道的高程梯度算法，从算法稳定性和不确定性等方面分析认为Evans算法最优，并对高程梯度基本统计学性质进行了论证。. （2）坡度理论分布模型的推导与解算方法：从高程梯度的统计分布性质出发，推导了坡度理论分布模型；针对实际数据与模型基本推导条件的偏离，利用近似求解方法推导了更通用的坡度理论分布模型；研究并提出了坡度分布模型解算方法。. （3）坡度统计分布与地形复杂程度和分辨率关系：地形由简单到复杂，或分辨率由低到高，坡度模型驱动参数σg值不断增加，坡度的分布从正偏转向负偏，之所以如此是侵蚀沟谷不断发育（或数据上不断得到有效辨识）所致。. （4）大区域SRTM数据精度和地形表达能力研究：利用25m分辨率DEM为参照，对中国大陆地区3弧秒SRTM数据的误差来源和影响因素、以及1弧秒SRTM数据的地形表达能力进行了分析，认为丘陵山区1弧秒SRTM与25m分辨率DEM相当但尚不及后者。. （5）地理坐标系统下坡度算法研究：针对越来越多数据用地理坐标系统发布这种情况，改进了现有地理坐标系下坡度算法，并对其精度和影响因素进行了分析，认为在地理坐标计算的坡度与投影坐标下相当，但是地理坐标坡度计算更简捷。. （6）高分辨率数据积累与初步分析：结合相关项目，开展了侵蚀沟的高分辨率测量与分析，结合网上资源积累了一批高分辨率（0.5m~1m）DEM数据并进行了初步分析，这为坡度理论分布的侵蚀地貌学解释提供了思路和数据支撑。. 科学意义：用解析函数表达坡度频率分布，使坡度统计分布的分析理论化；精确量化描述地形类型和DEM分辨率变化导致的坡度变化，提升了数字地形分析理论水平。