多元分布的统计推断理论与应用

本项目致力于研究各种情形下有关多元分布的统计推断理论和应用。主要研究内容包括：对多元Behrens-Fisher问题，给出可计算的且具有良好功效的检验，设法改进已有文献中的结果；基于数据深度深入地研究多元分布的拟合优度检验，拟将一元情形的多种非参数检验方法推广到多元情形；利用数据深度对一般的多元分布比较问题作系统而深刻的研究。主要研究方法有：结合Bayes推断理论和Polya Tree方法给出多元Behrens-Fisher问题的解；利用随机矩阵理论和概率极限理论研究统计量的分布及大样本性质；借助随机模拟对理论研究结果进行验证和评价。.通过本项目的研究，可以更深入地了解多元分布统计推断理论在金融、医学、经济和质量控制等众多学科领域中的重要作用，为正确地选择多元统计方法进行数据分析提供科学的理论依据。

项目致力于多元分布的统计推断理论及应用的研究。结合我们已有的研究基础，经过为期3年的努力，得到了以下一系列的研究成果：（1）基于数据深度提出了三类具有良好功效的多元非参数拟合优度检验，包括将一元情形下的Pearson 检验、基于样本经验分布的检验进行了推广，并率先将多元间隔应用到多元分布的拟合优度检验；（2）对多维样本相关阵的极大和极小特征根的Tracy-Widom 定理和Wigner 矩阵的部分线性特征根统计量的中心极限定理进行了深入的探讨；（3）对一类重新规范化后的可分样本协方差阵，得到了极限普分布的存在性和唯一性；（4）对HBE、LBE的最大特征根的矩收敛问题和信息加噪声型数据的样本协方差矩阵的谱收敛问题进行了较系统的研究；（5）对高维情形下线性模型中的变量选择问题进行了一定的探讨，证明了自适应分组LASSO方法的Oracle性质。