受扰边值问题特征值的误差估计

Eigenvalue problem has always been a hot research topic in equation theory. It has a close connection with solutions of equations, and it is widely used in algebra.. This project aims to study the following contents: spectral theory of second-order continuous Sturm-Liouville problems; error estimate of eigenvalues of perturbed second-order continuous Sturm-Liouville problems; approximation error of eigenvalues of continuous Sturm-Liouville problems and corresponding discrete Sturm-Liouville problems. Error estimate of eigenvalues of perturbed and original problems is important because there must appear some errors in coefficients of equations and data of boundary conditions in deriving mathematical models. If error of eigenvalues of perturbed and original problems is small when the perturbation is small, then as a corollary continuous dependence of eigenvalues on problems can be obtained directly.. By establishing spectral theory of second-order continuous Sturm-Liouville problems and solving error problems in this project, it will help to deepen studies of the eigenvalue theory, and it will extend applications of this theory in related fields.

特征值问题一直是方程理论中备受关注的热点研究课题，它与方程的解有着紧密联系，同时在代数学等方面有着广泛应用。. 本课题拟研究以下内容：二阶连续Sturm-Liouville 问题的谱理论；受扰二阶连续Sturm-Liouville 问题特征值的误差估计；连续Sturm-Liouville 问题和与之对应的离散化Sturm-Liouville 问题特征值之间的渐近关系。受扰与未扰问题特征值之间的误差估计是一个很重要的问题，因为从实际问题中建立数学模型的时候，在方程的系数和边界条件的数据中总会出现一些误差。当一个问题的扰动很小时，如果受扰问题和原问题特征值之间的差也很小，那么我们就可以直接得到特征值关于问题的连续依赖性。. 二阶连续Sturm-Liouville 问题谱理论的建立及其误差估计问题的解决，将有助于深化特征值理论的研究并拓展该理论在相关领域中的应用。

特征值问题一直是方程理论中备受关注的热点研究课题，它与方程的解有着紧密联系，同时在代数学等方面有着广泛应用。本项目在前期研究的基础上，深入研究了二阶连续Sturm-Liouville问题的谱理论，特别是研究了边界条件含谱参数的二阶向量型Sturm-Liouville问题的逆节点问题和特征值的重数问题；二阶自伴向量型Sturm-Liouville问题特征值的分布以及特征值关于首项系数函数、矩阵值势函数、矩阵值权函数和边界条件的连续依赖性问题；受扰二阶连续Sturm-Liouville问题特征值的误差估计问题；连续Sturm-Liouville问题和与之对应的离散Sturm-Liouville问题特征值之间的关系；带扰动项的二阶Hamilton系统在次线性条件下同宿解的存在性以及积分-微分方程正解的存在性与稳定性等问题。本项目中问题的提出和解决，将有助于深化特征值理论的研究并拓展该理论在相关领域中的应用。