QK空间的实变理论研究

本项目研究Rn上实QK空间的特征，力争建立QK空间的实变理论。项目首先在Rn上建立适当可行的实QK空间的定义，并研究函数K对实QK空间的影响；建立实QK空间的原子分解和表示，在Rn上引入并研究K-Carleson测度，并以此为工具刻画实QK空间；在Rn上定义一个带有函数K的Morrey型空间，并研究其基本特征，特别是研究Morrey型空间与实QK空间的联系，进而研究对偶问题。本项目是调和分析与泛函分析项结合、复分析与实分析相结合的交叉前沿课题，项目力争攻克某些目前尚未解决的问题，填补某些研究方面的空白。在研究的过程中，寻求和发现新的研究途径和有效工具，争取有较大的突破。

本项目首先在Rn上建立实QK空间的定义，从而开始了对实QK空间的研究。项目在Rn上引入并研究K-Carleson测度，并以此为工具刻画了实QK空间；在Rn上定义一个带有函数K的Morrey型空间，并研究其基本特征，特别是研究Morrey型空间与实QK空间的联系；建立了实QK空间上的Jhon-Nirenberg型不等式；用Meyer小波刻画了实QK空间，并用二进方体定义了与实QK空间密切相关的空间及它们之间的关系。本项目是复分析与实分析相结合的交叉前沿课题，项目初步建立了QK空间的实变理论，填补了目前某些研究方面的空白。