若干非线性分布参数系统控制问题- - -高维弹性波控制

我们将研究非线性高维弹性波的建模与控制问题。研究非线性高维弹性波应力张量的几何结构，特别对各向同性材料非线性高维弹性波应力-应变张量将引入两个Riemann度量，其中一个对应于非线性高维弹性波的纵向波，另一个将对应于非线性高维弹性波的横向波。非线性高维弹性波的控制与这两个Riemann度量的几何性质密切相关。用几何分析工具研究非线性高维弹性波的边界精确可控性问题以及内部精确可控性问题；在平衡态附近的局部精确可控性；从一个平衡态到另一平衡态的大范围精确可控性；在边界上引入反馈控制，用几何分析工具研究非线性高维弹性波问题整体解存在性和物理能量稳定性；在内部引入反馈控制，研究非线性高维弹性波问题整体解的存在性和物理能量稳定性。