有理逼近和分析方法的研究：构造性和应用性

有理逼近是非线性问题在逼近论中的一个当前活跃的研究方向，无论在理论还是在应用中都有重要的特殊意义。研究有理逼近的强烈动机之一是如何用易于计算的表达式来有效地表示函数，人们发现有理函数是有效的。通过数十年来国际上许多数学家的创造性工作，有理逼近日益成为逼近论的一个重要的和具有很强生命力的课题，它的发展又对作为计算工具之一的Pade逼近提供了理论基础。与传统的线性逼近不同，有理逼近正是由于其非线性的性质，在研究中尚未形成有效的通用方法。因此，分析中线性和非线性构造性方法的开创性研究，对有理逼近领域做出重要的原创性结果至关重要。总结已成型的自己的方法技术和创造新的思想方法将会对研究的开展和深入打下良好的基础。此外，通过对方法论和有理逼近的研究分析，将进行分形维数、神经网络逼近及应用、微分方程数值解等方面的研究拓展。这些方面，我们已经具备了相当的工作基础。