时滞系统稳定性判据保守性的理论分析及其在基因调控网络中的应用

This project first analyzes and compares conservativeness of stability criteria for time-delay systems in theory, and strict proof is given. This is different from the test method via results of numerical examples in almost all literature. Then, by combining the less conservative result, Lyapunov stability theory and LMI approach, new and less conservative stability criteria are established,which can be used to analyze stability and design filters and controllers for delayed genetic regulatory networks (GRNs). Last, based on data of delayed GRNs in literature, the proposed design method of filters and controllers is simulated and emulated by computer, and is further improved according to simulation results. The due results of the project will become a theoretical base of analyzing, estimating and controlling a lot of time-delay systems, and provide referential method to solve some practical problems caused by delay phenomenon.

本项目首先在理论上分析和比较了时滞系统稳定性判据的保守性,并给予了严格证明。这不同于绝大多数文献是通过数值例子的结果来测试保守性的方法。然后把保守性较弱的结果与Lyapunov稳定性理论和LMI方法结合起来，建立了保守性更弱的稳定性判据。并把新建的稳定性判据应用于时滞基因调控网络的稳定性分析以及滤波器和控制器设计。最后，结合文献中提供的时滞基因调控网络的数据，对所提出的滤波器和控制器的设计方法进行计算机模拟和仿真，并根据仿真结果进一步改进所提出的方法。 本项目的预期研究成果将为解决许多时滞系统的分析、估计和控制问题奠定理论基础，为解决一些由时滞现象引起的实际问题提供可借鉴的方法。

时滞现象出现在传染病和流行病、种群动力学、通信、神经网络、生物化学等许多领域。尽管有时人们为了调节系统性能，故意在控制系统中加入时滞(例如：相机的延迟拍照系统、大棚恒温控制系统)，但很多时候时滞将导致系统性能变坏，甚至使系统不稳定。因而，时滞系统的分析与综合一直是广大专家、学者关注的热点课题之一。本项目通过分析已有时滞系统稳定性判据的保守性，给出了降低保守性的新方法，建立了几类时滞系统（时滞T-S模糊不确定系统、中立型时滞系统等）保守性较弱的稳定性判据。进一步将这些新方法应用到基因调控网络模型，研究了稳定性、分支分析、滤波器设计、反馈控制、鲁棒控制等问题，分析了不确定性、随机干扰、反应扩散等现象对基因调控网络稳定性的影响，并结合文献中提供的时滞基因调控网络的数据，对所提出的设计方法进行了计算机模拟和仿真。 本项目的研究成果将为解决许多时滞系统的分析和设计问题奠定理论基础，为解决一些由时滞现象引起的实际问题提供可借鉴的方法。