受控切换扩散过程的最优化控制及其在保险中的应用

Risk sensitive control of controlled switching diffusion processes (CSDPs) is one of the hot researches in stochastic optimization field.This proposal studies CSDPs with countable switching states. The goal is to find the optimal control to make the system reach (or close to) the optimal value under the given risk-sensitive criterion.The project has the following characteristics :(1) The switching state of CSDPs is countable; (2) There are essential differences between the optimization theory of countable CSDPs and finite case, and the research on risk sensitive optimal control of countable CSDPs has not been in-depth; (3) The research on the application of risk sensitivity criterion in stochastic optimization problems such as insurance dividend is still in the development stage;(4) There has few literature studies the effective algorithm for calculating the optimal control of the risk sensitive problem based on CSDPs with countable switchings, but the effective approximate optimal results are of guiding significance in practice.The research on the risk sensitive control of CSDPs with countable switchings in this project is an in-depth expansion of the finite case, and also a deepening of the research on the theory and application of the risk sensitive optimal control based on controlled diffusion process.

受控切换扩散过程(CSDPs)风险灵敏控制是随机优化领域当前热门研究之一。本项目研究切换状态可数的CSDPs，优化目标是风险灵敏准则，目的是寻找最优控制使系统在给定优化准则下达到(或接近)最优。项目特点如下：(1)CSDPs的切换状态可数；(2)可数切换CSDPs及其优化理论与有限情形存在本质差别，而针对可数切换CSDPs风险灵敏优化控制的研究尚未深入开展；(3)风险灵敏准则在保险分红等随机优化问题中的应用的研究尚在发展阶段；(4)计算可数切换CSDPs的风险灵敏问题最优控制的有效算法目前尚未见诸文献，然而有效的近似最优结果在实践中具有指导意义。本项目针对可数切换CSDPs风险灵敏控制的研究是对有限情形的深入拓展，也是对受控扩散过程风险灵敏控制理论研究及其应用的深化。

本项目是国家自然科学基金天元基金资助的访问学者项目，旨在促进数学研究水平的均衡发展，进一步促进国内兄弟院校之间的深入合作和交流，帮助有潜力的年轻教师提高科研能力。项目开展期间广东工业大学卢相刚博士访问南开大学郭军义教授，并在其指导下进行学术交流与合作研究。郭军义教授长期以来从事随机过程及其在保险风险理论中的应用方面的研究，先后在多指标马氏过程，测度值马氏过程以及金融保险风险理论中的最优控制等领域取得了系列研究成果。本项目的研究是基于受控切换扩散过程的风险灵敏控制及其在保险中的应用开展的。风险灵敏控制问题是近年来随机动态优化领域的热门研究课题之一。当待优化的随机变量不是正态分布时，其分布不能通过一、二阶矩完全确定，风险灵敏准则作为能够同时将高阶矩涵盖其中的优化准则就可以发挥其作用。特别是风险灵敏参数足够小时，风险灵敏准则在结构上近似于标准的均值方差模型。此外，该问题与鲁棒控制问题、随机动态博弈问题，以及经济学中效用理论有着紧密的联系，因而受到广泛的关注。由于针对受控切换扩散过程的风险灵敏控制的研究目前只有极少数文献，因而项目开展过程中，我们对于该情形下风险灵敏控制一般理论开展了研究工作，尤其是所对应的数值算法目前尚未有文献涉及，因此我们针对相关的数值算法展开了一定的探索性研究，目前已完成一篇初稿。此外，我们还尝试探讨了其在再保险模型中潜在应用，在此过程中培养了一名硕士生（黄文锐）参与该项目的部分研究工作，目前该生已完成一篇初稿。我们目前所开展的研究既可以在一定程度上发展风险灵敏控制这一理论，也可以为保险实务提供一定的理论指导。此外，项目开展过程中，我们举办了两次线上会议，邀请了国内科研院所的知名专家学者为我们介绍了相关领域的最新科研进展，拓宽了研究生的学术视野，也为我们的研究提供了新的思路。