少对称体系的引力/流体对应及相关问题研究

Fluid/gravity correspondence have shed new light on the study of gravity theory and hydrodynamics. It relates the gravity and hydrodynamics in a holographic way, the former describe the curvature of space-time in d+2 dimension and the other one is a grain theory of a macroscopic system in d+1 dimension. There are also some interesting problems need further considerations, such as the geometric description of fluid system with less symmetry and turbulence, which are ubiquitous phenomena of fluid flows. For such reasons, we plan to combine the Petrov type I condition method and coordinates boost method to study the dual fluid with less symmetry and some related topics. In details, we will concentrate on the construction of inhomogeneous and anisotropic dual system, and compute the linear response and higher order transport coefficients of momentum dissipation in the system. Combined the perturbation analysis of the gravity theory, we want to get new solutions of the hydrodynamic equation. At the same time, we plan to study the stability of hydrodynamics, which is the well-known problem named turbulence. An interpretation of the non-relativistic turbulence from the gravity side and the map of stable condition of fluid to gravity are expected. This research proposal could promote the application of gravity theory into the study of hydrodynamics.

引力/流体对应将描述时空弯曲效应的引力理论与描述系统宏观性质的流体力学联系起来，为研究引力与流体力学提供了独特的新视角。由于以往研究方法对背景对称性的依赖，使得在构造接近真实的一般少对称流体系统和复杂湍流的引力对应时有所局限。项目拟通过利用Petrov type I条件的方法，结合坐标boost法中计算流体系统能动张量的优势，研究少对称性的流体对应及相关问题。具体包括：构建非均匀的、各向异性的流体对应方程，并计算存在动量耗散系统的线性响应及高阶输运系数；通过对引力场的微扰模式分析，寻找对应流体力学方程的新解；分析流体中的非稳态问题，研究高维非相对论湍流效应及相关特征量的引力描述。该项目的研究对引力理论在流体力学中的深入应用有积极的推动作用。

规范/引力理论是帮助我们深入理解引力本质问题以及处理强耦合凝聚态系统的有利工具。真实凝聚态系统通常是具有各类对称性缺失的复杂结构的，本项目致力于构造接近真实的一般少对称流体系统的全息引力对应。项目主要研究了具有特殊角向加速度的C度规时空背景以及含时动态演化的Vaidya时空所对应的全息流体的特性。研究发现，Petrov分类边界条件在分析少对称系统的全息流体对应问题中具有广泛的适用性。这类少对称背景时空所构造的流体系统中，相关输运系数均会展现出依赖于对称性参数的特殊行为。这些研究结果可以帮助我们对具有涡旋等复杂结构的流体系统进行更深入的研究，为将来讨论复杂非平衡动态流体系统的演化过程提供必要的支持；研究了破坏洛伦兹对称性的特殊dRGT引力模型的边界流体特性，研究发现边界系统具有动量耗散行为，其粘滞系数与熵密度的比值破坏了传统的KSS界限，研究结果为进一步分析具有晶格结构的凝聚态系统的相关输运问题有重要作用；研究了广义不确定性原理影响下，对黑洞熵的统计解释。研究发现存在与广义不确定原理匹配的自然截断点，从而避免了传统的薄膜模型中手动引入截断点的缺陷，这为理解黑洞的内部微观结构提供了一些新视角。