传染病扩散的边沿及其移动速度研究

Serious epidemic is the first major threat to the human，and has stimulated numerous studies, such as genomic clone, sequenecing and phylogenetic anaylsis. But the analysis of corresponding transmission process and infected domain has just begun. This project is devoted to problems describing epidemic models by using the PDE systems, and study transmission process of disease and the changing trends of the infected domain. These problems can be mathematically described by coupled nonlinear partial differential systems with free boundary, advension, convection, nonlinear diffusion and nonlinear reaction terms. We will first consider models in a heterogeneous environment, which describe the interaction among population classes. Asymptotic behaviors of the disease will be investigated by analyzing the high-risk and low-risk domain. Secondly we will consider non-constant steady states and travelling wave solutions of coupled partial differential systems. Numerical simulations will be given to present spatial patterns and behaviors of disease. Moreover, we will study the free boundary problem with time delay. The spreading front and the spreading speed will be considered. This project belongs to the area of epidemic dynamics, which has attracted great attention. Solving these problems can not only provide quantitative basis, and theoretical basis for decision-making of the prevention and treatment，but also promote the application of nonlinear PDE theories and development of epidemiology.

传染病是人类的第一大威胁，虽然人们对其基因组克隆、序列测定及遗传进化分析方面已经进行了大量的研究，而对其传播过程和染病区域的探究才刚刚起步。本项目以传染病问题为研究对象，以偏微分方程为工具，从新的角度分析传染病病毒的传播过程以及染病区域的变化趋势。这些问题数学上可归结为具自由边界、对流、非线性扩散、非线性反应等耦合的反应扩散方程组。主要研究具非均质区域上的多个变量相互作用的模型，分析高风险区域和低风险区域传染病随时间变化的特征；研究非常系数耦合偏微分方程组的非常数稳态解，给出数值模拟并分析传染病模型的稳态模式及形态；研究具时滞的耦合偏微分方程组的自由边界问题，分析染病区域边沿的变化，并给出其移动的速度。本项目属于目前国际上非常活跃的传染病动力学研究领域，研究这些问题可以为传染病防治决策提供理论基础和数量依据，同时可以促进非线性微分方程理论的应用和传染病动力学的进展。

本项目主要围绕空间异质性、周期性、对流、非线性恢复率以及非线性发生率对于传染病传播的影响展开。我们主要研究了异质环境中的具自由边界和对流项影响的传染病模型，首次利用反应扩散系统的基本再生数引入自由边界问题时空风险指标, 通过构造精细上解、下解得到了疾病蔓延和消退的二择一定理, 给出了蔓延和消退的判据，并用半波方法得到了当疾病蔓延时受对流影响的渐近扩张速度；我们深入探讨了周期异质环境下具自由边界的传染病模型，借助下一代感染算子的谱半径给出自由边界问题的风险指标，利用最大模原理、上下解方法、谱分析以及偏微分方程多种技巧给出了疾病蔓延和消退的充分条件。我们还提出一个异质环境中具人类活动影响的传染病反应扩散模型，其中非线性接触率反映了人类活动对于疾病传播的影响。为了探讨有限医疗资源配置等对于疾病蔓延和消退的影响，我们研究了具非线性恢复率的传染病模型，以此说明适当的病床数的配置对于疾病控制的关键作用。对一些典型的传染病疫情，如2013年华东地区H7N9 禽流感和2014年广东地区登革热等，通过对疫情实际病例的分析，考察了最适温度、媒体报道、政府干预等对疫情发展趋势的影响。项目组所有人员所获得的研究成果以学术论文形式公开发表，以该项目号标注的学术论文有26篇，这些论文在Web of Science上已经被引用140多篇次，其中3篇列为ESI高被引论文。在该项目的资助下召开了生物数学领域规模最大档次最高的中国生物数学学会第八届学术年会。