自适应的多尺度有限元法处理奇异值问题的研究

多尺度方法计算代价小、精度好、效率高且适合并行化，如今广泛应用于科学与工程计算中。本项目针对复合材料和多孔介质的模型问题，着重研究多尺度有限元法处理奇异值问题的并行化自适应方案。.多尺度有限元法通过求解局部微分方程构造多尺度基函数，可以自动获取诸如解的强振荡性、奇异性等微观尺度信息，从而节约计算资源能在宏观尺度获得有效的数值解。基于先验和后验误差估计，结合多尺度基函数构建自适应边界层网格来优化误差分析，从理论基础和数值模拟两方面证明自适应的多尺度有限元法能够获得高精度结果，是可靠高效、数值稳定的方法，并对材料或介质的物理变化作出预估，为相关应用领域提供技术支持。无论稳态的还是与时间有关的瞬态问题，该方法都同样适用，进而研究并行化计算的优势。