Steklov特征值问题的自适应非协调有限元方法研究

Recently, there appears a research hot issure about lower bounds of the eigenvlaues for eigenvalue problems by nonconforming finite element methods. Furthermore, adaptive algorithms is one of the research hot spots in finite element methods, and Steklov eigenvalue problems in which the eigenvalue parameter appears in the boundary condition arise in a number of scientific and engineer applications. The project deals with adaptive nonconforming finite element methods for Steklov eigenvalue problems. We discuss convergence and optimality of adaptive nonconforming finite element methods for Steklov eigenvalue problems, and lower bounds of the eigenvlaues for Steklov eigenvalue problems by nonconforming finite element methods on adaptive meshes. Based on the work, we also try to discuss local and parallel finite element discretizations for Steklov eigenvalue problems.

近年来，特征值问题的非协调有限元特征值下界研究逐渐成为一个热点，而且自适应是用有限元方法求解偏微分方程的最有效方法之一，Steklov特征值问题是特征值参数在边界上的一类典型特征值问题。本项目就是研究Steklov特征值问题的自适应非协调有限元方法。我们从理论和数值实验上来探讨Steklov特征值问题自适应非协调有限元的收敛性和最优性，以及在自适应网格上Steklov特征值问题非协调有限元特征值下界。另外，在此研究的基础上，我们还试着探究Steklov特征值问题的局部并行算法。

本项目研究Steklov特征值问题的自适应非协调有限元方法研究。在项目执行中，我们主要为Steklov特征值问题设计了自适应非协调有限元算法，并分析了数值实验结果。具体地，本项目建立了后验误差估计子，设计了相应的自适应非协调有限元算法，数值实验验证了在自适应网格上非协调拓广Crouzeix-Raviart元特征值下界性质。该项目资助发表论文3篇。